2021学年第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

2、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）

A． B． C． D．

3、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

4、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

5、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

6、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

7、下列说法正确的个数是（　     ）

（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

10、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：

(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．

(2)如果，那么a_______；根据是________．

(3)如果，那么x________；根据是________．

(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．

2、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天．

3、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．

4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______．

5、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式（组）

（1）       （2）

2、解不等式：

（1）4（x﹣1）+3＞3x

（2）

3、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．

甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．

设某位顾客购买了x元的该种月饼．

（1）补充表格，填写在“横线”上；

（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？

4、解不等式，并将解集在数轴上表示；

5、阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．

根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．

（1）AB＝        个单位长度；

（2）若＝20，求m的值；（写过程）

（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是        ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．

【详解】

解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴-4a＜-4b．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

6、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7、D

【解析】

【分析】

根据所学知识逐一判断即可．

【详解】

∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,

∴（1）正确；

∵≥0，

∴当时，总是大于0，

∴（2）正确；

∵mn=0，

∴m=0或n=0，

∴（3）正确；

∵，

∴一定有最小值-5

∴（4）正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先解不等式，再利用数轴的性质解答．

【详解】

解：

解得，

∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】

此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

10、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

二、填空题

1、     ＞     不等式基本性质1     ＞     不等式基本性质3     ＜     不等式基本性质2     ＜     不等式基本性质1；

【解析】

【分析】

（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；

（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；

（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；

（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．

【详解】

解：（1）如果x+2＞5，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；

（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；

（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；

（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；

故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1．

【点睛】

此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

2、37

【解析】

【分析】

设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．

【详解】

解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：

x＞365×（90%﹣80%），

解得：x＞36.5，

∵x为整数，

∴x≥37，

∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．

故答案为：37

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

3、2x＜y##y＞2x

【解析】

【分析】

x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．

【详解】

解：由题意得，2x＜y．

故答案为：2x＜y．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．

4、30

【解析】

【分析】

根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．

【详解】

设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：

30≤2x≤60或30≤3x≤60，

解得：15≤x≤30或10≤x≤20．

则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．

故答案为30．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据x的取值化简绝对值即可求解．

【详解】

解：

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为： ，

∴x-3＜0，x-1＞0，

∴．

故答案为：2

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）不等式组的解集为．

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得 ，

去括号得，

移项合并得 ，

解得；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

【详解】

解：（1）4（x﹣1）+3＞3x

去括号得：

移项，合并同类项得：

（2）

去分母得：

移项，合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.

3、；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少

【解析】

【分析】

（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．

【详解】

解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；

当时，实际在甲超市的花费为元，

实际在乙超市的花费为元．

故答案为：；；．

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；

当时，若，

解得：；

若，

解得：；

若，

解得：．

答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．

4、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．

【详解】

解：

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

数轴表示如下：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

5、（1）12；（2）m＝－8或12；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；

（2）由题意可分当，，三种情况进行分类求解即可；

（3）由题意可分当，，，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围．

【详解】

解：（1）由题意得：；

故答案为12；

（2）由题意得：①当时，则有：，解得：；

②当时，则有，方程无解；

③当时，则有，解得：，

综上所述：m＝－8或12；

（3）由题意得：①当时，则有，解得：，

∵方程无解，

∴，解得：；

②当时，则有，解得：，

∵方程无解，

∴或，解得：或；

③当时，则有，解得：，

∵方程无解，

∴或，解得：或；

④当时，则有，解得：，

∵方程无解，

∴，解得：；

综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．