初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）

A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n

4、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）

A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5

5、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

6、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0

7、下列说法正确的个数是（　     ）

（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

10、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．

2、不等式组的解集为______．

3、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．

4、在0，，3，，，，4，中，_______是方程的解；_____是不等式的解；_____是不等式的解．

5、不等式的解集是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式（组）

（1）5x＞3（x﹣2）+2．

（2）．

2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3、a取什么值时，代数式3－2a的值：

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

4、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：

设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．

（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？

（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？

5、不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．

【详解】

解：，

解得：，

在数轴上表示解集为：

，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．

【详解】

解：∵m＞n，

A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；

B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；

C、，成立，不符合题意；

D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；

B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

6、B

【解析】

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

7、D

【解析】

【分析】

根据所学知识逐一判断即可．

【详解】

∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,

∴（1）正确；

∵≥0，

∴当时，总是大于0，

∴（2）正确；

∵mn=0，

∴m=0或n=0，

∴（3）正确；

∵，

∴一定有最小值-5

∴（4）正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；

根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；

根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；

根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

10、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义进行分析解答

【详解】

解：∵ ，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．

2、

【解析】

【分析】

首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．

【详解】

解不等式，得：

解不等式，得

不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．

3、﹣1＜a≤0

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得x＜5，

解不等式②，得x≥a，

所以不等式组的解集是a≤x＜5，

∵关于x的不等式组的整数解共有5个，

∴−1＜a≤0，

故答案为：−1＜a≤0．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

4、          0，，3，，，4     ，

【解析】

【分析】

分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：∵，

∴，

即是方程的解；

∵，

∴，

则0，，3，，，4是不等式的解；

∵，

，

则、是不等式的解；

故答案为：；0，，3，，，4；、．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．

5、x>-5

【解析】

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

【详解】

解：，

3x>-15，

解得x>-5，

故答案为：x>-5．

【点睛】

此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．

三、解答题

1、（1） ；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，两边同时加上 ，得到，然后合并同类项，最后不等式两边同时除以2，即可求解；

（2）分别解出两个不等式，即可求解．

【详解】

解：（1）5x＞3（x﹣2）+2．

去括号，得：，

不等的两边同时加上 ，得：

合并同类项，得： ，

不等式两边同时除以2，得： ，

所以不等式的解集为；

（2）

解不等式①，得： ，

解不等式② ，得： ，

所以不等式组的解集为： ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键．

2、﹣2＜x≤1，图见解析

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.

【详解】

解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．

在数轴上表示不等式组的解集为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.

3、（1）a＜1；（2）a =1；（3）a＞1

【解析】

【分析】

（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；

（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；

（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可．

【详解】

解：(1)由3-2a＞1，

移项合并得-2a＞-2，

解得a＜1；

(2)由3-2a＝1，

移项合并得-2a＝-2，

解得a =1；

(3)由3-2a＜1，

移项合并得-2a＜-2，

解得a＞1．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键．

4、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．

【解析】

【分析】

（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；

（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．

【详解】

解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，

解得y＝110−x，

∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，

∴y≤x，

∴110−x≤x，

解得x≥31．

答：甲种商品至少购进32件；

（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，

由（1），得y＝110−x，

代入不等式，解得x≤40，

答：甲种商品最多购进40件．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集为，然后分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集，然后根据不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分进行求解即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式的解集为，

∵，

∴当时，

∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，

∴，

∴；

同理当时，，

∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，

∴，

∴；

当时，恒成立，即关于的一元一次不等式的解集为一切实数，

∴此时也满足不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，

∴综上所述，．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．