初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题，共20页。试卷主要包含了如果关于x的方程ax﹣3，下列选项正确的是，已知，为实数，下列说法，若a＜b，则下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则x一定是（       ）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．3、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞04、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．65、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n6、下列选项正确的是（       ）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为7、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．58、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣39、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b10、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___．2、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．3、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．4、若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是_______．5、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．2、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．3、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．4、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．5、a取什么值时，代数式3－2a的值： （1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？ ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可．【详解】解：∵∴，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．2、C【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为故表示如下： 故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．4、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．7、C【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④若，当，时，可得，即，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数，本选项正确；⑤，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．8、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；【详解】∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．2、b＜-1【解析】【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、6人【解析】【分析】根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．【详解】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：5+0.5x<1.5x，解得：x>5，∵x取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故答案为：6人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．4、【解析】【分析】由不等式2x-a≤4得，根据不等式有3个非负整数解知2≤＜3，求解可得．【详解】解：解不等式2x-a≤4，得：，∵不等式有3个非负整数解，∴2≤＜3，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有3个非负整数解得出的范围是解题的关键．5、3x+2≤5【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．【详解】解：由题意得：3x+2≤5，故答案为：3x+2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题1、（1）或；（2）①或；②【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为故答案为或；（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，∵，∴，解得当点在的右侧时，即，解得，∵，∴，解得综上，或时，；②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，∵时，，即时，，，解得即当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，在可以重合的情况下，，，的最大值为综上， 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．2、m的值为1或2【解析】【分析】先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．【详解】解：去分母得： ，解得：x＝，因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，又m是正整数，所以m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．3、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2），去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、2≤a＜3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集为-a≤x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．5、（1）a＜1；（2）a =1；（3）a＞1【解析】【分析】（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可．【详解】解：(1)由3-2a＞1，移项合并得-2a＞-2，解得a＜1；(2)由3-2a＝1，移项合并得-2a＝-2，解得a =1；(3)由3-2a＜1，移项合并得-2a＜-2，解得a＞1．【点睛】本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键．