数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂达标检测题

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七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y2、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）A． B．C． D．3、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．4、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣5、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．6、已知，则一定有，“□”中应填的符号是（       ）A． B． C． D．7、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤28、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于19、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．10、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．2、如果代数式x+7的值不小于零，那么x的取值范围是____．3、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．4、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _________．5、已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．2、解不等式（组）：       （1） ；       （2）3、y取什么值时，代数式2y－3的值：（1）大于5y－3的值？（2）不大于5y－3的值？4、解不等式（组）：（1）；（2）．5、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？ ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴，故本选项符合题意； D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．2、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．4、D【解析】【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．5、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式的解集为，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．6、B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴-4a＜-4b．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．8、D【解析】【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1 –m，∵|m﹣1|≥0，∴1 –m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．9、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．10、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．2、．【解析】【分析】根据题意列不等式求解．【详解】根据题意，得：x+7≥0，移项，得：x≥﹣7，系数化为1，得：，故答案为：．【点睛】此题考查不等式的实际应用，正确理解题中的数量关系列出不等式解答是解题的关键．3、【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组无解故答案为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．4、3x+2≤5【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．【详解】解：由题意得：3x+2≤5，故答案为：3x+2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5、【解析】【分析】设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.【详解】解： 关于x的一元一次不等式的解集为，设 则化为： 两边都乘以得： 即 的解集为：的解集， 故答案为：【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题1、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2），去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1， 解不等式2x-<1，得x<3， ∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．3、（1） y＜0；（2）y≥0【解析】【分析】（1）先列不等式，然后解不等式即可，（2）先列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：(1)由2y-3＞5y-3，解得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，解得y≥0．【点睛】本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，，解得：；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．5、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得解得答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元（2）方案一：方案二：若，即时，两种方案一样当<解得即当时，选择方案一，当>解得即当时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．