初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

3、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

4、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

5、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

7、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）

A．-3 B．3 C．-4 D．4

8、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

10、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的整数解为___．

2、不等式的解集是______．

3、不等式组的解集为_______．

4、解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ___．

5、若不等式组的解集为，则的取值范围为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）1＜3x-2＜4；

2、解下列不等式（组）：

（1），并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．

3、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：

（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？

（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?

4、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．

（1）；

（2）

5、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．

【详解】

解：由关于x的不等式组解得

∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解

∴，解得

关于y的方程3y+6a=22-y，解得

∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数

∴，且为整数

解得且为整数

又∵，且为整数

∴符合条件的有、、

符合条件的所有整数a的积为

故选：A

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

9、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

10、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．

【详解】

解：解不等式得，，

解不等式得，，

∴该不等式的解集为：，整数解为2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．

2、x>-5

【解析】

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

【详解】

解：，

3x>-15，

解得x>-5，

故答案为：x>-5．

【点睛】

此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．

【详解】

解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

即不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．

4、．

【解析】

【分析】

先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．

【详解】

解：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为，可得，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组的解集为，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

三、解答题

1、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析

【解析】

【分析】

根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：（1）

由①得解集为x≥3，

由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，

所以不等式组无解．

（2）原式整理为，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为1＜x＜2，

表示在数轴上如图：

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．

2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0

【解析】

【分析】

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，

移项，得：2x-4x<-12+3+11，

合并同类项，得：-2x<2，

系数化为1，得：x>-1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2），

解不等式①，得x≥-，

解不等式②，得x<，

∴原不等式组的解为-≤x<，

则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．

3、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．

【解析】

【分析】

（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；

（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，

由题意得：，

解得，

答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；

（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，

由题意得：，

解得，，

因为为正整数，

所以分以下四种情况进行讨论：

①当时，，符合题意；

②当时，，不符题意，舍去；

③当时，，不符题意，舍去；

④当时，，不符题意，舍去；

综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．

4、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析

【解析】

【分析】

（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；

（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得：，

去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，

移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，

合并得：﹣5x≥﹣5，

系数化为1得：x≤1，

在数轴上表示为：

（2）

解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，

解不等式x，得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

5、2≤a＜3

【解析】

【分析】

先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x≥-a，

解不等式②x＜1，

∴不等式组的解集为-a≤x＜1，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴-3＜-a≤-2，

解得：2≤a＜3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．