初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练，共19页。试卷主要包含了已知x＝1是不等式等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）A．23 B．25 C．27 D．282、已知 a＜b，则（       ）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．3、若a＞b，则（　　）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+14、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（       ）A．3 B．2 C．1 D．5、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤16、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣57、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（　　）A． B． C． D．8、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．9、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣cC．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）10、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由x＞－3，得x＞－6；___________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4._____________．2、若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.3、如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________4、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．5、满足不等式的最小整数解是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300 xx＞300  设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？3、解不等式（组）：（1）4（x﹣1）≥5x+2．（2）．4、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？5、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：（1）[-4.5]=　　；<3.5>=　　；（2）若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∵由不等式组至少有3个整数解， ∴，即整数a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解为非负数，∴，∴∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；       B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；       C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；       D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．【详解】解：“若xy，则axay”是假命题，则，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．7、C【解析】【分析】根据已知条件得出，，，求出，，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．【详解】，，，，，，，，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．8、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．【详解】解：，解得：，在数轴上表示解集为：，故选：D．【点睛】题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、     不等式的基本性质2     不等式的基本性质1     不等式的基本性质3     不等式的基本性质1【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可得到结果．【详解】（1）由x＞－3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以2得x＞－6；（2）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；（3）由－2x＜6，根据不等式的基本性质3，两边同时除以－2得x＞－3；（4）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.故答案为：不等式的基本性质2；不等式的基本性质1；不等式的基本性质3，不等式的基本性质1．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．2、【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，可把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，取得最小值15，即可求出a的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得，把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，的最小值为15，∵，∴当关于的不等式有解时，a的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得的最小值．3、或【解析】【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．4、【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．5、5【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式得： ，∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．三、解答题1、2≤x＜3，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：，解①得x＜3，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜3．在数轴上表示解集如下．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；当时，实际在甲超市的花费为元，实际在乙超市的花费为元．故答案为：；；．（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，若，解得：；若，解得：；若，解得：．答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；【详解】解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化1得：故不等式的解集为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键．4、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套【解析】【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x＝2（100﹣x），求出x,再求代数式（100﹣x）值即可；（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解之即可．【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，依题意得：3x＝2（100﹣x），解得：x＝40，∴100﹣x＝100﹣40＝60．答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解得：m≥12．答：甲服装厂每天至少多做12套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键．5、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1【解析】【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．【详解】解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，故答案为：−5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵<y>=-1，∴y的取值范围是-2≤y<-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．