初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试精练，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，，则的值为，下列计算正确的有，已知下列一组数等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．2、下列判断正确的是（　　）A．3a2bc与bca2不是同类项B．和都是单项式C．单项式﹣x3y2的次数是3D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式3、下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是34、下列计算正确的是（　　）A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b5、若，，则的值为（       ）A．5 B．2 C．10 D．无法计算6、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （  ）A．30 B．33 C．35 D．427、下列计算正确的有（    ）①  ②  ③  ④A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8、已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）A． B． C． D．9、下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．10、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，，则多项式的值为______．2、如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为______．3、计算：＋÷＝____________． 4、若关于、的多项式中不含项，则______．5、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求﹣3⊕2的值；（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．2、计算：（1）（2）3、若，求的值．4、（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．5、一辆大客车上原有人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客人．（1）求中途上车的乘客有多少人；（温馨提示：请用含有m，n的式子表示）（2）当，时，中途上车的乘客有多少人？ ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．【详解】解：A. ，原选项不正确，不符合题意；B. ，原选项正确，符合题意；C. ，原选项不正确，不符合题意；D. ，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．2、D【分析】选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【详解】解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．3、D【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．4、C【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．【详解】解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、7a+a＝8a，故B不符合题意．C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5、A【分析】利用平方差公式：进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．6、C【分析】由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是再计算即可得到答案．【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3， 第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8， 第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15， … ∴第5个图形需要黑色棋子的个数是． 故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．7、B【分析】括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项．【详解】解：，所以正确，符合题意；，所以错误，不符合题意；，所以错误，不符合题意； ，所以正确，符合题意．故选B．【点睛】本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号．8、B【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【详解】解：∵1＝；；；∴第n个数是：.故选：B．【点睛】本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，正确；故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．10、D【分析】由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.【详解】解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度， 所以移动第2022次到达点B，则对应的数为： 所以点B在点A点的右侧1011厘米处.故选D【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.二、填空题1、9【分析】多项式可变形为，然后整体代入即可求解．【详解】解：，∵，，∴原式，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解．2、【分析】根据前几个图形4，7，10…发现每增加一组多3个圆得出第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，进而得出第n个图形中有（3n+1）个圆即可．【详解】解：第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，…第n个图形中有（3n+1）个圆故答案为3n+1．【点睛】本题考查图形规律探究，掌握图形规律探究方法是解题关键．3、【分析】由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.【详解】解：＋÷＝.故答案为：.【点睛】本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.4、3【分析】先合并关于xy的同类项，再令项的系数等于零求解．【详解】解：=，∵多项式中不含项，∴-2k+6=0，∴k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．5、【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．【详解】解：由题意得=．故答案为：【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．三、解答题1、（1）-7；（2），55【解析】【分析】（1）根据，即可得到；（2）由题意得可得，然后求出x、y的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2），∵，，∴原式．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值，解题的关键在于正确理解题意．2、（1）；（2）【解析】【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．3、25【解析】【分析】首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．【详解】解：∵，∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，∴x−1＝0，y＋3＝0，∴x＝1，y＝−3，∴（2x−y）2＝（2＋3）2＝25．【点睛】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．4、（1）10；（2）ab2，9【解析】【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而找出同类项，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）＝13－5＋21－19＝10；（2）＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝ab2当a＝1，b＝－3时，ab2＝1×（－3）2＝9.【点睛】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、（1）；（2）18【解析】【分析】（1）根据等量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，即可求解；（2）把，代入上式可得上车乘客人数．【详解】∵车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+上车人数∴=+中途上车人数∴中途上车人数==（2）把，代入得即当，时，中途上车的乘客有18人．【点睛】本题考查了整式的加减，要分析透题中的数量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，用代数式表示各个量后代入即可．