北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）

A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定

2、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）

A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m

3、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋1

4、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

5、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

6、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

7、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

8、若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a﹣1＞b+1

9、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）

A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣3

10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．

2、已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．

3、若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是_______．

4、用不等式表示“的3倍与2的差小于1”：_____．

5、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．

（1）求每箱装多少件产品？

（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？

（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．

2、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．

（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？

（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

3、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．

（1）当时，

①请补全以下表格．

②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?

（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．

4、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．

方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．

方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：

小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．

小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）

（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？

5、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．

（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？

（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．

【详解】

解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，

解得

是正整数

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．

【详解】

解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，

∴可得：m2＜m＜．

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．

3、A

【解析】

【分析】

由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.

【详解】

解：A．∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；

B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；

D．∵a＞b，

∴，

∴，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、D

【解析】

【分析】

先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1 –m，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．

【详解】

解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1 –m，

∵|m﹣1|≥0，

∴1 –m≥0，

∴m≤1．

故选择D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8、C

【解析】

【分析】

举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．

【详解】

解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；

B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；

C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；

D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A选项，∵a＜b，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a＜b，

∴3a＜3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

二、填空题

1、18

【解析】

【分析】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

【详解】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，

依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，

解得：x＞17，

∵x为正整数，

∴x的最小值为18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.

【详解】

解： 关于x的一元一次不等式的解集为，

设

则化为：

两边都乘以得： 即

的解集为：的解集，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

由不等式2x-a≤4得，根据不等式有3个非负整数解知2≤＜3，求解可得．

【详解】

解：解不等式2x-a≤4，得：，

∵不等式有3个非负整数解，

∴2≤＜3，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有3个非负整数解得出的范围是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据倍、差、不等式的定义即可得．

【详解】

解：“的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．

5、a＞3

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．

【详解】

解：由题意得：a＞3，

故答案为：a＞3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

三、解答题

1、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台

【解析】

【分析】

（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；

（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；

（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．

【详解】

解：（1）设每箱装x件产品，

根据题意可得：，

解得：，

答：每箱装60件产品；

（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），

每台B型机器每天生产（件），

∴

（天），

答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；

（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．

设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，

∵共有12台次B型机器可用，

∴，

解得a≥6，

∵共有9台次A型机器可用，

∴a≤9，

∴6≤9≤9，

又∵a为整数，

∴若a＝9，则，

需选B型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；

若a＝8，则，

需选B型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；

若a＝7，则，

需选B型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；

若a＝6，则，

需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；

∵3450＜3480＜3520＜3550，

∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，

如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，

答：共有4种方案可选择，分别为：

3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；

3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；

3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；

3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，

其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

2、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个；②购买笔记本11个，则购买钢笔13个；③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．

【解析】

【分析】

（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案．

【详解】

解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元

依题意得：

解得：

答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．

（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个

依题意得：

解得：12≥m≥10

∵m取正整数

∴m＝10或11或12

∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．

②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．

③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．

3、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76

【解析】

【分析】

（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；

②根据题意列不等式解答；

（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．

【详解】

解：（1）①

故答案为：40-x，1800-45x；

②由题意得： ，

解得，

∵x为正整数，

∴至少需要购买15个A类垃圾桶；

（2）由题意得：，

解得，

∵，

∴，且n为4的倍数，

解得，

∵n为正整数，，

∴n=76，

故答案为：76．

【点睛】

此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．

4、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二

【解析】

【分析】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；

（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可

【详解】

（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得

解得

答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元

（2）方案一：

方案二：

若，

即时，两种方案一样

当<

解得

即当时，选择方案一，

当>

解得

即当时，选择方案二

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．

5、（1）线下销量至少为900千克；（2）30

【解析】

【分析】

（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．

【详解】

解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，

依题意得：，

解得：，

∴x的最小值为900，

答：线下销量至少为900千克．

（2）根据题意可得：

，

解得：，

答：的值为30．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．