【高频真题解析】2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析）

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2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则∠A的补角等于（    ）A． B． C． D．2、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）A． B． C． D．3、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．5、根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ）A． B． C． D．6、已知的两个根为、，则的值为（    ）A．-2 B．2 C．-5 D．57、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）A．x2﹣3x+2 B．2x2﹣2x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y28、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．49、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）A． B． C． D．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再将△ADC沿AD翻折，得到△ADE，连接BE，则tan∠EBC的值为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．2、如图所示，已知直线，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点．再分别以点、为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点．点为射线上一动点，作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为4个单位时，线段的长度为______．3、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．4、如图，，，，，，则_______．5、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：．2、观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当m=8时，和S的等式为_________（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②82+84+86+…+204值．3、已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．（2）求a、b的值．4、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．5、如图，，，，求的值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， ∠A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.2、D【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；D.是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．3、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．4、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线=，∴圆锥的侧面积=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入时，代入代入，则输出故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．6、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵的两个根为、，∴故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．7、B【分析】利用十字乘法把选项A，C分解因式，可判断A，C，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B，D，从而可得答案.【详解】解： 故A不符合题意；令 所以在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意； 故C不符合题意；令 所以在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.8、C【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0）， 抛物线的对称轴为： 2＜m＜3，则 而图象开口向上 即 故①符合题意； 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0）， 则 则 故②符合题意； 与有两个交点， 方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；关于对称， 过原点，对称轴为 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；综上：符合题意的有①②③故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.9、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A＝α，AC＝1，cosα＝，故AB＝．故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．10、A【分析】解：如图，连接，交于 过作于 先求解 设 再利用勾股定理构建方程组 ，再解方程组即可得到答案.【详解】解：如图，连接，交于 过作于 由对折可得： 设 解得： 或 （舍去） 故选A【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.二、填空题1、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．【详解】解：∵是方程的一个实数根，∴，∴，∴，∵；故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．2、或【分析】根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．【详解】解：如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，，则，，设OH=x，可知，DH=（3- x），解得，，；如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，，则，，设OH=x，可知，DH=（x-3），解得，，；故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、120°【分析】先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O内接四边形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．4、17【分析】由“”可证，可得，，即可求解．【详解】解：，，在和中，，，，，，故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．5、##【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为 ．故答案为： ．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．三、解答题1、【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．2、（1）8×9=72（2）①10100  ②8866【分析】（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续2个偶数和是2×3，连续3个，4个偶数和为3×4，4×5，当有m个从2开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m(m+1)，从而推出当m=8时，和的值；（2）①直接根据（1）中规律计算即可；②用2+4+6+…+82+84+86+…+204的和减去2+4+6+…+80的和即可．（1）解：∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×（2+1），2+4+6=12=3×4=3×（3+1），2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），…，∴2+4+6+…+2m=m(m+1)，∴m=8时，和为：8×9=72；故答案为：72；（2）①2+4+6+…+200=100×101，=10100； ②82+84+86+…+204 =(2+4+6+…+82+84+86+…+204)-(2+4+6+…+80)=102×103-40×41=10506-1640=8866．【点睛】此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．3、（1）正比例函数为： 反比例函数为：（2）【分析】（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），可得关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.（1）解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）， 解得： 所以正比例函数为： 反比例函数为：（2）解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），关于原点成中心对称， 解得：，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）315cm2 ；（3）2【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积（3）解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．5、6【分析】由全等的性质可知AC=EF，进而推得AE=CF，故．【详解】∵∴AC=EF∵∴AE=CF∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等．