[中考专题]2022年山东省泰安市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

2022年山东省泰安市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

2、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（      ）

A． B． C． D．

3、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

4、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（　　）

A． B．

C． D．

5、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

6、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（    ）．

A． B． C． D．

7、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（    ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

8、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（    ）

A． B． C． D．

9、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．

2、若a、b为实数，且，则的值是____．

3、一杯饮料，第一次倒去全部的，第二次倒去剩下的 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．

4、已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，若点的坐标为（2，3），则点的坐标为______．

5、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．

（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；

（2）如图2，若，，且，求的度数．

2、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为 　　；

（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：

（3）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是，求的值．

3、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．

（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；

（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．

4、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF

（1）求证：AE＝AC；

（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

2、D

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

3、B

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

4、A

【分析】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．

【详解】

解: A．x=-3

B．x=-2

C．x=-2

D．x=-2

故答案为:A

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断．

【详解】

解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；

B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；

C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

D.是最简二次根式，则D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．

6、C

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°， 

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°， 

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.

7、B

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

8、C

【分析】

由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．

【详解】

解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=AB=20cm，

根据勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故轮子的半径为25cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

9、C

【分析】

利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），

抛物线的对称轴为：

2＜m＜3，则

而图象开口向上

即 故①符合题意；

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），

则

则

故②符合题意；

与有两个交点，

方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；

关于对称，

过原点，对称轴为

该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：

  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；

综上：符合题意的有①②③

故选：C

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.

10、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

二、填空题

1、x>-3

【分析】

根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．

【详解】

∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，

∴

解得m=k-2

联立y=mx和y=kx+6得

解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，

观察函数图像得，

满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．

2、

【分析】

由，可得且 再求解的值，从而可得答案.

【详解】

解：，

且

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.

3、

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．

【详解】

设整杯饮料看成1，列表如下：

故第8次剩下的饮料是原来的．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．

4、（4，6）

【分析】

根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点的坐标．

【详解】

解：根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，

∴对应点的坐标应乘以2，

∵点的坐标为（2，3），

∴点的坐标为，即（4，6）

故答案为（4，6）．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解答本题的关键．

5、

【分析】

根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．

【详解】

解：∵A，B表示的数为-7，3，

∴AB=3-（-7）=4+7=10，

∵折叠后AB=2，

∴BC==4，

∵点C在B的左侧，

∴C点表示的数为3-4=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

三、解答题

1、

（1）110°

（2）100°

【分析】

（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；

（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．

（1）

解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，

∴，

∵∠MON=70°，

∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，

∵ON是∠BOC的角平分线，

∴∠BOC=2∠BON=110°；

（2）

解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，

∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，

∵∠BOM：∠BON=3：2，

∴∠BON=2x，

∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，

∴x=20°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．

2、

（1）

（2）“可控变点” 的横坐标为3或

（3）

【分析】

（1）根据可控变点的定义，可得答案；

（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．

（1）

，

，

即点的“可控变点”坐标为；

（2）

由题意，得

的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1，

“可控变点” 的纵坐标的是7，

当时，解得，

当时，解得，

故答案为：3或；

（3）

由题意，得

y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上，如图2，

当x=-5时，x2-16=9，

∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），

∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，

∴-16=-x2+16，

∴x=4，

∴实数a的值为4．

【点睛】

本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．

3、

（1）见解析．

（2）见解析．

【解析】

（1）

（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：

正方形的面积为40

方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，

由格点正方形性质可知：，

在中，由勾股定理可知：

故正方形面积为：．

（2）

解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：

【点睛】

本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．

4、

（1）证明见解析

（2），

（3）或

【分析】

（1）由题意可证得，，即∠EAB=∠CAB，则可得，故AE＝AC．

（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为．

（3）由（1）（2）问可设，，，，若△ABC与△DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．

（1）

∵AB2＝BC·BD

∴

又∵∠ACB＝∠DAB＝90°

∴

∴∠ADB=∠CAB

在Rt△EBA与Rt△ABD中

∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD

∴

∴∠ADB=∠EAB

∴∠EAB =∠CAB

在Rt△EBA与Rt△CAB中

∠EAB =∠CAB

AB=AB

∠ACB＝∠AEB＝90°

∴

∴AE=AC

（2）

∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F

∴

∴

∴

在中由勾股定理有

即

代入化简得

由（1）问知AC=AE，BE=BC=x

则

式子左右两边减去得

式子左右两边同时除以得

∵

∴

在中由勾股定理有

即

∴

移项、合并同类项得，

由图象可知BC的取值范围为．

（3）

由（1）、（2）问可得

，，，

当时

由（1）问知

即

则

化简为

约分得

移向，合并同类项得

则或（舍）

当时

由（1）问知

即

则

化简得

约分得

移项得

去括号得

移向、合并同类项得

则或（舍）

综上所述当△ABC与△DEF相似时， BC的长为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键．

5、，

【分析】

先把所给分式化简，再把代入计算．

【详解】

解：原式=

=

=

=，

当时，

原式=．

【点睛】

本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．