[中考专题]2022年河北省石家庄市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

2022年河北省石家庄市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

2、下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

4、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ）

A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－4

5、下列各组图形中一定是相似形的是（    ）

A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形

6、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

8、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（    ）

A． B．四边形EFGH是菱形

C． D．

9、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

10、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）

A．， B．， C．， D．，

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．

2、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．

3、已知x为不等式组的解，则的值为______．

4、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

5、如图，∠AOB＝62°，OC平分∠AOB，∠COD＝90°，则∠AOD＝_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，且，求的值．

2、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．

（1）判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；

（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________

3、先化简，再求值．

（1）已知，求多项式的值；

（2）已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值．

4、A市出租车收费标准如下：

（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？

（3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？

5、如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）

解：EF、BC的位置关系是______．

说理如下：

因为AD是∠BAC的角平分线（已知）

所以∠1＝∠2．

在△AED和△ACD中，，

所以△AED≌△ACD（SAS）．

得__________（全等三角形的对应边相等）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

2、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3、D

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

4、D

【分析】

因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为．

【详解】

解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，

个位数字是，

这个两位数可表示为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．

5、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．

【详解】

解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．

6、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

7、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

8、C

【分析】

由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．

【详解】

解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.

∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，

∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，

∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，

∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；

延长EF与AB交于点N，如图：

∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线，

∴HE=EF，NF=NG，

∴△ANE是等边三角形，

∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，

∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，

又∵HE=EF，

∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；

∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，

∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；

在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，

∴∠EFC=30°，

∴EF=2CE，

∴DE=2CE.

∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，

∴AD=DE，

∴AD=2CE，故C错误，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．

9、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

10、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】

解：由题意得，方程，化为，

整理得，，

，

∴，

解得：，，

故选A．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

二、填空题

1、（﹣3，2）

【分析】

由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．

【详解】

解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上

∴m+1＝2

解得m＝1

∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3

∴点P的坐标为（﹣3，2）

故答案为：（﹣3，2）．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．

2、50

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，

∴

．

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．

3、2

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

4、20

【分析】

根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴AC=CE，∠ACB=∠CED，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=90°，

∵∠B=90°，AB=2，BC=6，

∴，

∴CE=，

∴S△ACE=AC×CE=××=20，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．

5、59

【分析】

由题意知∠AOD＝∠COD∠AOC，∠AOC＝∠AOB；计算求解即可．

【详解】

解：∵OC平分∠AOB

∴∠AOC＝∠AOB＝

∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝90°31°＝59°

故答案为：59．

【点睛】

本题考查了角平分线与角的计算．解题的关键在于正确的表示各角的数量关系．

三、解答题

1、5．

【分析】

利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：由已知可得，a+b=0，cd=1，x=2，

x2+（a+b）x+（-cd）x

=22+02+（-1）2

=4+0+1

=5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、

（1）

（2）−3

【分析】

（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；

（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．

（1）

对于点A：

∵

∴点不是的“k值关联点”；

对于点B:

∵

∴点是的“值关联点”；

（2）

∵点是点的“k值关联点”

∴

得:

即

∵

∴

故答案为:−3

【点睛】

本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．

3、

（1），8

（2）-8

【分析】

（1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a，b的值，代入计算即可；

（2）将A，B代入2A-3B，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x值无关得到m，n的值，最后将所求式子化简，代入计算即可．

【小题1】

解：

=

=

=

∵，

∴a-2=0，b-3=0，

∴a=2，b=3，

∴原式=

=8

【小题2】

=

=

=

=

∵的值与x的取值无关，

∴3n-6=0，m-4=0，

∴m=4，n=2，

∴

=

=

=

=

【点睛】

本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．

4、

（1）17.2元

（2）7千米

（3）换乘另外出租车更便宜

【分析】

（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；

（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；

（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．

（1）

10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），

答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；

（2）

设火车站到旅馆的距离为x千米．

10+2.4×5=22，

∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，

10＋2.4(x－3)＝19.2，

∴x＝7，符合题意．

答：从火车站到旅馆的距离有7千米；

（3）

）设旅馆到机场的距离为x千米，

∵73＞22，

∴x＞8．

10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，

∴x＝25．

所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；

换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

5、EF∥BC，DE＝DC．

【分析】

先利用△AED≌△ACD得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．

【详解】

解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．

理由如下：

如图，

∵AD是∠BAC的角平分线（已知）

∴∠1＝∠2．

在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD（SAS）．

∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），

∴∠3＝∠4．

∵EC平分∠DEF（已知），

∴∠3＝∠5．

∴∠4＝∠5．

所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：EF∥BC，∠1＝∠2，AD=AD，DE＝DC．

【点睛】

本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．