【高频真题解析】2022年山东省济南市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（精选）

2022年山东省济南市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

4、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

5、下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

6、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

7、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

8、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

9、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________________．

2、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

4、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元

5、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．

（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标．

2、如图，已知，，求证：．

3、如图，数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．且a、b、c满足|a＋24|＋（b＋10）2＋（c－10）2＝0．

（1）则a＝_____，b＝_____，c＝_____．

（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和是多少（用含t的代数式表示）？

（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P，Q，T所对应的数分别是xP，xQ，xT，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求的值．

4、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．

（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．

（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？

5、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，

①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：

②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人

（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示，且x≥36）

（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

2、C

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

3、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

4、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

5、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．

【详解】

解：A．，故此选项计算错误，符合题意；

B．，故此选项计算正确，不合题意；

C．，故此选项计算正确，不合题意；

D．，故此选项计算正确，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．

6、C

【分析】

求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．

【详解】

解：由顶点坐标知

解得

∵

∴当时，，故①正确，符合题意；

，故②错误，不符合题意；

方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；

，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．

7、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

9、C

【分析】

根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①如图，开口向上，得，

，得，

抛物线与轴交于负半轴，即，

，

故①错误；

②如图，抛物线与轴有两个交点，则；

故②正确；

③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，

故③正确；

④如图所示，当时，，

根的个数为与图象的交点个数，

有两个交点，即有两个根，

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．

【点睛】

主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

10、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

二、填空题

1、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

则．

故答案为：-2020．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

2、

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

3、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

4、480

【分析】

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．

【详解】

解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，

增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

设总共有盒茶叶，

成本为（元，

销售额应为（元，

清明香的销售额为（元，

另外两种茶的销售总额为（元，

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，

因此可建立方程，

解得，

因此滴翠剑茗单价为480元，

故答案为：480．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．

5、3

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）当点P运动至坐标为或时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍； （3）或

【分析】

（1）如图，过作于 先证明 可得 再代入二次函数y＝x2+bx﹣2中，再利用待定系数法求解即可；

（2）先求解 过作轴交于 再求解直线为： 设 则 再利用 再解方程即可；

（3）分两种情况讨论：如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于 由 则再求解的解析式，再求解与抛物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足 按同样的方法可得答案.

【详解】

解：（1）如图，过作于

则 而

而

二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点，

解得：

二次函数的解析式为：

（2）

过作轴交于

设直线为

解得：

所以直线为：

设 则

整理得：

解得：

当时，

当时，

或

所以当点P运动至坐标为或时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．

（3）如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于

由 则

平分

则

同理可得直线的解析式为：

解得：或（不合题意，舍去）

如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足

同理：

直线为：

解得：或（不合题意舍去）

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键.

2、见解析

【分析】

先证明，然后利用AAS证明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．

【详解】

解：∵，

∴，即，

在△BAC和△EAF中，

，

∴△BAC≌△EAF（AAS），

∴BC=EF．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

3、（1）；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，则；（3）0

【分析】

（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；

（2）需要进行分类讨论，分别为当点在线段上时，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，进行分类讨论；

（3）先分别求出当点追上的时间，当点追上的时间，当点追上的时间，根据当时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值．

【详解】

解（1），

，

，

故答案是：；

（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，

①当点在线段上时，则，

点P到点A、B、C的距离和是：；

②当点在线段上时，则，

点P到点A、B、C的距离和是：；

③当点在线段的延长线上时，则

点P到点A、B、C的距离和是：；

；

（3）当点追上的时间，

当点追上的时间，

当点追上的时间，

当时，

位置如图：

，

．

【点睛】

本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解．

4、

（1），见解析；

（2）；

（3）

【分析】

（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；

（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；

（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．

（1）

解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），

答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 

故答案为：50；

（2）

解：360°×=72°，

答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，

故答案为：72°；

（3）

解：750×=480（名），

答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．

5、（1），；（2）594元

【分析】

（1）若按个人票购买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元；

（2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小．

【详解】

解：（1），

所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；

，

所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；

故答案为：；；

（2）当按个人票购买时，元，

当按团体票购买时，，

所以该班师生买票最少可付费594元．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．