【历年真题】2022年山东省济南市中考数学模拟专项测评 A卷（精选）

2022年山东省济南市中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

2、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

3、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

4、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

5、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

6、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

7、在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10、下列说法中，不正确的是（    ）

A．是多项式 B．的项是，，1

C．多项式的次数是4 D．的一次项系数是-4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．

2、不等式的最大整数解是_______．

3、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元

4、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．

5、等边的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止），则点O经过的路径长为，其中正确的是______（序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）

（1）当时

①如图1，求的度数；

②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；

（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．

2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为．

（1）求m及k的值；

（2）求点B的坐标及的面积；

（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．

3、（数学认识）

数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．

（构造模型）

（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．

（不写作法，保留作图痕迹）

（应用模型）

已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．

（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．

（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）

4、如图，中，，于D，点E在AD上，且．

（1）求证：≌；

（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．

5、分解因式：

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

2、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

5、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

6、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

7、D

【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．

【详解】

解：0是整数，是有理数；

是无限不循环小数，不是有理数；

是分数，是有理数；

是分数，是有理数；

3.14是有限小数，是分数，是有理数，

故选D．

【点睛】

此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．

8、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

9、B

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

10、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．

【详解】

解：A. 是多项式，故该项不符合题意；   

B. 的项是，，1，故该项不符合题意；   

C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；   

D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；   

故选：C．

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．

二、填空题

1、12

【分析】

先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．

【详解】

解：∵，，

∴BC=2，

∴AC=AB+BC=8，

∵，

∴AD=4，

∴CD=AD+AC=4+8=12，

故答案为：12．

【点睛】

此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．

2、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

3、480

【分析】

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．

【详解】

解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，

增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

设总共有盒茶叶，

成本为（元，

销售额应为（元，

清明香的销售额为（元，

另外两种茶的销售总额为（元，

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，

因此可建立方程，

解得，

因此滴翠剑茗单价为480元，

故答案为：480．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．

4、3

【分析】

先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．

【详解】

解：由题意可得：

参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，

设纸箱中红球的数量为x个，

则，

解得：x=3，

所以估计纸箱中红球的数量约为3个，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

5、①③

【分析】

①根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．

【详解】

解：∵为等边三角形，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

故①正确；

当时可分两种情况，

第一种，如①所证时，且 时，

∵，

∴ ，

第二种如图，时，若 时，则大小无法确定，

故②错误；

由题意知 ,

∵为等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴点O运动轨迹为AC边上中线，

∵的边长为2，

∴AC上边中线为 ，

∴点O经过的路径长为，

故③正确；

故答案为：①③．

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．

三、解答题

1、

（1）①；②证明见详解；

（2），证明见详解．

【分析】

（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；

②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；

（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，

根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．

（1）

解：①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；

②证明：如图所示：

由①可知：

，

∴，

∴，，

∵，

∴，，

∴AD为CE的中垂线，

∴，

∴，

∵EF平分，

∴，

∴，

∴CF平分；

（2）

解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，

∵，

∴，，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

2、

（1）m＝﹣3，k＝2；

（2）（﹣，﹣4），；

（3）或．

【分析】

（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；

（3）求出C的坐标，根据图形即可求出答案．

（1）

解：∵点A（2，1）在函数y＝2x+m的图象上，

∴4+m＝1，即m＝﹣3，

∵A（2，1）在反比例函数的图象上，

∴，

∴k＝2；

所以m＝﹣3，k＝2；

（2）

解：∵一次函数解析式为y＝2x﹣3，令x＝0，得y＝-3，

∴点C的坐标是（0，-3），

∴OC＝3，

联立方程组得，得：或，

∴点B的坐标为（﹣，﹣4），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；

（3）

解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．

3、（1）见解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）见解析

【分析】

（1）可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；

（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；

（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．

【详解】

（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；

证明：①∵，

∴，

∴；

同理可证明；

（2）当C与A或B重合时，则，

∴，

∵，

∴，

如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，

∴，

∵同弧所对的圆周角相等，

∴为定角，

∴为定角，

∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，

由垂径定理可得：CE垂直平分AB，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

∴AD为直径时最长，

∴最长，

∴的周长最长．

∴c最长为，

∴c的取值范围为：；

（3）方法一：

第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；

第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；

第3步：在MN上截取AB的长度；

第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；

第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；

方法二：

第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；

第2步：作的外接圆；

第3步：在MN上截取AB的长度；

第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；

第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．

4、

（1）见详解；

（2）BE⊥AC；理由见详解．

【分析】

（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；

（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．

（1）

解：∵于D，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴≌（HL）；

（2）

解：BE⊥AC；

理由如下：

延长BE，交AC于点F，如图：

由（1）可知，≌，

∴，

∵，

∴，

∴BE⊥AC；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．

（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．

（1）

解：原式；

（2）

解：原式

．

【点睛】

本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．