【高频真题解析】2022年福建省福州市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

这是一份【高频真题解析】2022年福建省福州市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解），共27页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，的相反数是，下列利用等式的性质，错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）
2、在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3、已知，，且，则的值为（ ）
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
4、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）．
A．米B．米C．米D．米
5、下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列关于x的方程中一定有实数根的是（ ）
A．x2＝﹣x﹣1B．2x2﹣6x+9＝0C．x2+mx+2＝0D．x2﹣mx﹣2＝0
7、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠0
8、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
9、下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由，得到
10、下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是5次
C．的常数项为4D．是三次三项式
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．
2、若使多项式中不含有的项，则__________．
3、在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是_____（填序号）．
4、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．
5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）
（2）
2、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．
（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．
3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD．
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
4、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．
在平面直角坐标系xOy中：
（1）如图2，已知点，点B在直线上．
①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；
②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；
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（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．
5、解方程：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
2、B
【分析】
作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．
【详解】
解：如图，
，
∴
∴设BC=3k，AB=5k，
由勾股定理得，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．
3、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
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故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、A
【分析】
过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．
【详解】
解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，
如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，
∴BC=sin31°×AC=5sin31°．
故选择A．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
5、B
【分析】
根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、不能合并计算，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
6、D
【分析】
分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．
【详解】
解：A、∵x2＝﹣x﹣1，
∴，
∵，
∴该方程没有实数根；
B、2x2﹣6x+9＝0，
∵，
∴该方程没有实数根；
C、x2+mx+2＝0，
∵，无法判断与0的大小关系，
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∴无法判断方程根的情况；
D、x2﹣mx﹣2＝0，
∵，
∴方程一定有实数根，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．
7、B
【分析】
根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案
【详解】
解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
9、B
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A.由，两边都加1，得到，正确；
B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；
C.由，两边乘以c,得到，正确；
D.由，两边乘以2,得到，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
10、A
【分析】
根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．
【详解】
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解：A、的系数是，故选项正确；
B、的次数是3次，故选项错误；
C、的常数项为-4，故选项错误；
D、是二次三项式，故选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．
二、填空题
1、4.57×106
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．
2、
【分析】
由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值．
【详解】
解：∵多项式中不含项，
∴的系数为0，
即=0，
．
故答案为．
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．
3、②④
【分析】
根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】
解：①﹣是分数，属于有理数；
②π是无理数；
③2.131131113是有限小数，属于有理数；
④是无理数；
⑤0是整数，属于有理数；
⑥＝﹣2是有理数；
故答案为：②④．
【点睛】
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本题考查了有理数与无理数的定义与分类．解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类．
4、0.09
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为：0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5、60
【分析】
先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC==80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
三、解答题
1、
（1）2
（2）-2
【解析】
（1）
解：
=2-5+4+7-6
=2+4+7-5-6
=13-11
=2；
（2）
解：
=-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
2、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．
【分析】
（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得csA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；
（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；
（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；
（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，csA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．
【详解】
（1）如下图：
∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴csA=
∵PQ⊥AB，
∴csA=
∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，
∴AP=4t，
∴
∴AQ=5t，
∴CQ=AC-AQ=4-5t，
故答案为：4-5t；
（2）
∵AQPM，APQM，
∴四边形AQMP是平行四边形．
∴．
当点M落在BC上时，
∵APQM，
∴．
∵，
∴△CQM∽△CAB，
∴．
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∴．
∴．
∴当点M落在BC上时，；
（3）当时，
此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，
由（1）（2）知：，，
∴PQ=，
∵∠PQM=∠QPA=90°
∴，
当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，
∴
当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，
当时，如下图：
∵，
∴PB=5-4t，
∵PMAC
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴，
∴S=S△PQB-S△BPH，

．
综上所述：当，；当时，
（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：
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∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，
∴NE是AC垂直平分线，
∴AE=AC= 2，
∵N是PM中点，
∴PN=PM=AQ=
∴AF=AE- EF=2-
在Rt△APF中，csA =
∴
解得t =
②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：
∴AG=AB=
∴PG=AG-AP=-4t
∴cs∠NPG=csA=
∴
而PN=PM=AQ=t
∴
解得t =
③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：
∵PMAC，AC⊥BC
∴PM⊥BC，
∴N到B、C距离相等，
∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，
∴PB= PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，
∴PC= PA，
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∴AP=BP=AB=，
∴t=
综上所述，t的值为或或
【点睛】
本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．
3、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，∠CAD=60°；（3）当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；
（3）由（2）易求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
【详解】
解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA=∠OAB=60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；
（3）由（2）得∠CAD=60°，
∴∠EAC=180°-∠CAD =120°，
∴∠OEA=∠EAC-90°=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
4、
（1）①C，A
②
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（2）和
【分析】
（1）①由内联点的定义可知C，A满足条件
②结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意．
（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和
（1）
①如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点
②如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义
故．
（2）
如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO或∠FOE为90°时，关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到和的范围内时，关于点E的内联点存在．
设F点坐标为（x，y），则，由图象即题意知
当F点在点时，，即有
，
当F点在点时，，即有
即
当F点在点时，，即有
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即
解得或
故，
当F点在点时，，
即
化简得
且
即
即
化简得
联立
解得或x=0
故
综上所述，F点的横坐标n取值范围为和．
【点睛】
本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键．
5、．
【分析】
先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案．
【详解】
，
．
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．