2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业31《等差数列》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业31《等差数列》（教师版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( A )
A．15 B．30
C．31 D．64
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，
又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－eq \f(17,4)，d＝eq \f(7,4)，则a12＝－eq \f(17,4)＋eq \f(7,4)×11＝15.故选A.
2．已知数列{an}中，a2＝eq \f(3,2)，a5＝eq \f(9,8)，且{eq \f(1,an－1)}是等差数列，则a7＝( D )
A.eq \f(10,9) B.eq \f(11,10)
C.eq \f(12,11) D.eq \f(13,12)
解析：设等差数列{eq \f(1,an－1)}的公差为d，则eq \f(1,a5－1)＝eq \f(1,a2－1)＋3d，即eq \f(1,\f(9,8)－1)＝eq \f(1,\f(3,2)－1)＋3d，解得d＝2，所以eq \f(1,a7－1)＝eq \f(1,a2－1)＋5d＝12，解得a7＝eq \f(13,12).故选D.
3．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为( A )
A．18 B．20
C．21 D．25
解析：设公差为d，由a6＝3a4，且S9＝λa4，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋5d＝3a1＋9d，,9a1＋\f(9×8d,2)＝λa1＋3λd，))解得λ＝18，故选A.
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a3，则eq \f(S11,S5)＝( D )
A.eq \f(11,5) B.eq \f(5,22)
C.eq \f(11,10) D.eq \f(22,5)
解析：eq \f(S11,S5)＝eq \f(\f(11,2)a1＋a11,\f(5,2)a1＋a5)＝eq \f(11a6,5a3)＝eq \f(22,5).故选D.
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( C )
A．10 B．9
C．5 D．4
解析：设等差数列{an}的公差为d，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(11a1＋\f(11×10,2)d＝22，,a1＋3d＝－12，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－33，,d＝7，))
所以Sn＝－33n＋eq \f(nn－1,2)×7＝eq \f(7,2)n2－eq \f(73,2)n＝eq \f(7,2)(n－eq \f(73,14))2－eq \f(7,2)×(eq \f(73,14))2.因为n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最小值．故选C.
6．Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 018