高考数学(理数)一轮复习课时作业31《等差数列及其前n项和》(原卷版)

课时作业31　等差数列及其前n项和

1．在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝(　　)

A．9   B．10

C．11   D．12

2．在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋5＝0的根，则S17的值是(　　)

A．41   B．51

C．61   D．68

3．已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，则k的值为(　　)

A．9   B．11

C．10   D．12

4．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…、S9中最小的是(　　)

A．S5   B．S6

C．S7   D．S8

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得　钱(　　)

A.  B.C.  D.

6．在各项均为正数的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，当n∈N*，n≥2时，有Sn＝(a－a)，则S20－2S10＝(　　)

A．50   B．－50

C．100   D．－100

7．已知函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且f(x)在(－1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为(　　)

A．－200   B．－100

C．－50   D．0

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，a2a4＝21，数列{bn}满足＋＋…＋＝1－(n∈N*)，若bn＜，则n的最小值为(　　)

A．6  B．7C．8  D．9

9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝        .

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为        .

11．已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2·a3＝45，S4＝28.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．

12．各项均不为0的数列{an}满足＝an＋2an，且a3＝2a8＝.

(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}的通项公式为bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

13．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，给出下列结论：

①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S20＝0.

其中一定正确的结论是(　　)

A．①②  B．①③④

C．①③  D．①②④

∴S7＝S12，故③一定正确，显然②S10最小与④S20＝0不一定正确，故选C.

14．若数列{an}满足－＝1，且a1＝5，则数列{an}的前200项中，能被5整除的项数为(　　)

A．90  B．80C．60  D．40

15．设等差数列{an}满足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是        .

16．已知数列{an}满足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．

(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；

(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.