专题03 基本不等式-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)(原卷版)

这是一份专题03 基本不等式-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)(原卷版)，共3页。试卷主要包含了已知，且，则的最小值为，若 ，则有，已知，，且，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
利用基本不等式求最值时，要反复强调以下这三个条件：
（1）“一正”；（2）“二定”；（3）“三相等”。 如第1题。
“和与积”互相转化，是基本不等式使用的重要思维和技巧。如第2题和第3题，可利用此题，引导学生观察和总结这个互化规律。
“1”的代换综合型，就是构造分母，盯着分母，把分母看做整体，分离构造分母（也可以换元解决）是最常见的一种技巧。如第4题第5题。
注意这个式子中体现出来的因式分解思维：。如第6题。实际上是“有和有积因式分解”型、“有和有积有（无）常数”这个模型，这类题比较难的，就是条件和结论中的“和”系数不一样。
专题集训题选
1.已知，且，则的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D．
2.（多选题）已知正数a，b满足，则（ ）
A．的最小值为2B．的最小值为4
C．的最小值为8D．的最小值为8
3.（多选题）下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知，，，则的最小值为
D．若正数数x，y满足，则的最小值是3
4.若 ，则有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
5.若正数、满足，则的最小值为________.
6.已知，，且，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
7.已知实数，满足，则的最小值是______
8．设，则取得最小值时，的值为（ ）
A．B．2C．4D．
9.设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.
10.若实数满足，则的最大值为________.
11.已知且，则的最小值为___________.
12.若正实数满足，则的最小值为___________.
13.已知，，且，则的最大值为____．
14.已知，则的最小值为________.
15.已知实数，满足，，且，则的最小值为________．
16.设正数a，b满足， ，则的最大值是________.
17.已知正数满足：，则的最小值是_____________．
18.若对任意的，对任意的，不等式恒成立，求的最大值.
19.已知a，b，c均为正实数，且满足.
证明：（1）；
（2）.
20.已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2．
21.已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值