专题强化练11　排列与组合-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

专题强化练11　排列与组合

一、选择题

1.(2020重庆第七中学校高二月考,)现“学习强国”平台设有“阅读文章”“视听学习”等多个栏目.在某时段该平台更新了2篇文章和4个视频,一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频,则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有              (　　)

A.24种　　　　　　　B.36种　　　　

C.72种　　　　　　　D.144种

2.(2020山东东营一中高二期末,)《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著,该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料,其中一人4种、另两人每人5种,则不同的分配方法有              (　　)

A.种　　　　　　　B.种

C.种　　　　　　　D.种

3.(2020山东菏泽一中高二期中,)某学生寝室6个人在“五一国际劳动节”前一天各自准备了一份礼物送给室友,他们把6份礼物全部放在一个箱子里,每人从中随机拿一份礼物,则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为              (　　)

A.　　　　　　　B.　　　　

C.　　　　　　　D.

4.(2019黑龙江牡丹江一中高二月考,)某学校从2019年实行新课程改革,即除语、数、外三科为必考科目外,还要在物、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业,按照北大高考招生选考科目要求物、化必选,现为该生安排课表(上午四节、下午四节,其中上午第四节和下午第一节不算相邻),若该生某天最后两节为自习课,且数学不排在下午第一节,语文、外语不相邻,则该生该天课表的不同排法有              (　　)

A.444种　　　　　　　B.1776种　　　　

C.1440种　　　　　　　D.1560种

二、填空题

5.(2020山东青岛开学考试,)在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排共有10个座位,选出3个用于观影,防疫要求选出座位的左右两边都是空位,则不同的选法有　　　种(用数字回答). 

6.(2019江苏江阴高二期中,)若在如图所示的6个区域栽种观赏植物,要求同一块区域种同一种植物,相邻的两块区域种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择,则不同的栽种方法有　　　　种. 

7.(2020北京东城高二下期末,)某活动中,有42人排成6行7列,现从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为　　　　(用数字作答). 

8.(2020湖南长沙麓山国际实验学校高三月考,)某校要从甲、乙、丙、丁等10人中挑选3人参加义乌国际马拉松赛,其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人参加且甲、乙不同时参加,丙、丁也不同时参加,则不同的报名方法有　　　　种. 

9.(2020福建龙海高二下期末,改编,)如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,则其余的数为“坏数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”的个数是　　　　,“坏数”的个数是　　　　. 

三、解答题

10.(2020河南南阳高二期末,)已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有的次品为止.

(1)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法种数是多少?

(2)若恰在第2次测试才测试到第1件次品,第7次测试才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法种数是多少?

答案全解全析

一、选择题

1.C　根据题意,分2步进行分析:①在4个视频中任选2个进行学习,有=6种情况,②将选出的2个视频与2篇文章全排列,共有=24种情况,其中2篇文章学习顺序相邻的情况有=12种情况,故2篇文章学习顺序不相邻的情况有12种,则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有6×12=72种.故选C.

2.A　先将14种计算方法分为三组,有种,再分配给三个人,共有×种,故选A.

3.A　由题意得,6份礼物分给6个人,共有=720种不同的分法,要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物,其他3人没有拿到自己准备的礼物,共有×2=40种情况,所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率P==,故选A.

4.B　首先在物、化、生、史、地、政中六选三,且物、化必选,所以只需在生、史、地、政中四选一,有种选法,然后对所选六科课程进行排列,分两类讨论,第1类:语文、外语有一科在下午第一节,则另一科可以安排在上午四节课的任意一节,剩下的四科全排列,共有=768种排法;第2类:语文、外语都不在下午第一节,则下午第一节可在除语、数、外三科的另三科中选择,有种排法,语文和外语可都安排在上午,可以是上午一、三节,上午一、四节,上午二、四节,共3种情况,也可一科在上午任一节,一科在下午第二节,有=4种情况,其他三科可以全排列,则共有×(3+4)×=1008种排法.所以该生该天的课表的不同排法共有768+1008=1776种.

二、填空题

5.答案　20

解析　由于该影院一排共有10个座位,选出3个用于观影,要求选出座位的左右两边都是空位,可先将其中的7个空位排成一排,其中有6个空隙,再把3个座位放在其中的3个空隙中,共有=20种不同的选法.

6.答案　588

解析　先种B、E两块,有=12种方法,再种A、D,分A、E相同与不同两种情况,有+=7种方法,同理,种C、F也有7种方法,则不同的栽种方法有12×7×7=588种.

7.答案　4200

解析　第一次可以从42个人中任选1人,第二次再选的时候要将第一次选的人所在的行和列的人都去掉共12人,第二次从30人中选1人,第三次再选的时候要将第二次选的人所在的行和列的人都去掉共10人,剩下20人中选1人,故不同的选法种数为=4200.

8.答案　84

解析　分3种情况讨论:①从甲、乙中选出1人,再从除丙、丁外的6人中选出2人,有=30种报名方法,②从丙、丁中选出1人,再从除甲、乙外的6人中选出2人,有=30种报名方法,③从甲、乙中选1人,丙、丁中选1人,再从剩下的6人中选出1人,有=24种报名方法.所以有30+30+24=84种不同的报名方法.

9.答案　12;220

解析　先求“好数”的个数,组成的数字中有三个1,三个2,三个3,三个4,共有4种情况.最后一个位置是1,前三个位置不是1的“好数”有3个(2221,3331,4441);最后一个位置是1,前三个位置中有两个1和2,3,4中的一个数的“好数”有=9个(2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141),根据分类加法计数原理可知,共有3+9=12个,所以共有12个好数.

由1,2,3,4四个数字组成有重复数字的四位数共有44-=232个,所以“坏数”有232-12=220个.

陷阱分析

利用反面求“坏数”的个数,先求“好数”的个数,再用总数减去“好数”的个数即可.

三、解答题

10.解析　(1)根据题意,若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,则前4次有一件正品出现,所以共有·()=576种不同的测试方法.

(2)根据题意,分3步进行分析:先排第1次测试,只能取正品,有6种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试,有=12种测试方法,最后排余下4件的测试位置,有=240种测试方法.所以共有6×12×240=17280种不同的测试方法.

方法技巧

(1)由已知得第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,且前4次有一件正品出现,根据排列、组合知识可得不同的测试方法种数;(2)由已知分3步进行分析,第1次测试,只能取正品,再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试,最后排余下4件的测试位置.