新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（共150分，时间：120分钟）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1. 两数2与8的等比中项是（ ）
A. 4B. 5C. -4D. -4或4
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，那么角等于（ ）
A. B. C. D. 或
4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值（ ）
A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不确定
5．如果，那么的最小值是（ ）
A．4B．C．9D．18
6. 平行四边形相邻两条边的长分别为和，当它分别绕边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（ ）
A． B． C．D．
7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）

A．B．C．D．
8. 已知，，，则的最小值（ ）
A. B. C. 2D.
9. 数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A．B．C．D．
10. 一艘海轮从处出发，以每小时的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么，两点间的距离是（ ）
A. B.
C. D.
11．在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数的最小值是______.
14.已知正方形的边长为1，平面，且，则______.
15.设变量、满足约束条件，则的最大值为 _____.
16．表面积为的球面上有四点、、、，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为______.
三、解答题（17题10分，其余每题12分）
17. （10分）分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）过点（－1，3）且与直线3x＋4y－12＝0平行；
（Ⅱ）经过直线2x＋7y－4＝0与7x－21y－1＝0的交点，且和A（－3，1），B（5，7）等距离．
18.（12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，．
求证：（1）平面；
（2）．
19．（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，&且
（1）求∠B的大小；
（2）若=4，，求的值。
20. （12分）已知非零数列 满足,且的等差中项为 6．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若,求取值范围．
21．(12分) 已知直线.
（1）求直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
22．（12分）已知数列的前项和为，且满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
2019-2020学年度第一学期模块测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
DBCAD ABCCA CB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. . 函数的最小值是______.
14已知正方形的边长为1，平面，且，则______.
15、设变量、满足约束条件，则的最大值为
16．表面积为的球面上有四点、、、，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为___
三、解答题（共70分）
17．解：（Ⅰ）设直线方程为，
将点（－1，3）代入方程，得－3＋12＋，解得．
所以所求直线方程为．
（Ⅱ）由，解得，即两直线的交点为（1，）．
又直线AB的斜率为，线段AB的中点为M（1，4），
过点（1，），和A，B等距离的直线与AB平行，或过AB的中点M，
所以，所求直线的方程为或，
即或．
18．如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，．
求证：（1）平面；
（2）．
18．（1）在直三棱柱中,
∵平面，且
∴矩形是正方形，∴为的中点，
又为的中点，∴,
又∵平面，平面，
∴平面
（2）在直三棱柱中，
∵平面，平面，∴
又∵，平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴
∵矩形是正方形，∴，
∵，平面，，∴平面
又∵平面，∴．
19、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，
且
（1）求∠B的大小；
（2）若=4，，求的值。
⑴由
⑵
20. 已知非零数列 满足,且的等差中项为 6．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若,求取值范围．
20.解：（1）是等比数列，公比为3，
的等差中项为6，所以
（2）
，
21．已知直线.
（1）求直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
解：（1）因为直线，所以直线过定点；
由于直线恒过定点，画出图形，知要使直线不经过第四象限必须且只需，故；
（2）由直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点知：，由直线中，令，则，再令，则，
所以有：（当且仅当时，取等号），
所以，的最小值为，此时方程为：.
22. 已知数列的前项和为，且满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
22【解析】
（1）∵①
∴②
①－②得：，
又由①可得，∴是等比数列，从而.
（2）①
②
①－②得：.
从而，.