青海省西宁市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题（含答案）

这是一份青海省西宁市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题（含答案），共8页。

注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求）
1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
3．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
4．数列满足，，则等于（ ）
A．B．24C．48D．54
5．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少摸出个1白球B．至少摸出1个红球
C．摸出2个白球D．摸出2个白球或摸出2个红球
6．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，从500只口罩中取10只进行检验，用随机数表抽取样本，将500只口罩编号为001，002，，500．下面提供了随机数表第7行至第9行的数据：
82 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76
63 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79
33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54
若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4只口罩的编号为（ ）
A．206B．212C．217D．245
7．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（ ）
A．的值是20
B．变量，呈正相关关系
C．若的值增加1，则的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
8．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（ ）
A．B．0或C．2D．0或2
10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
11．在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知正项数列中，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若变量，满足约束条件，则该约束条件组确定的平面区域的面积为______．
14．设，，为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则______．
15．设—元二次不等式的解集为，则的值为______．
16．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某风景区对，两个旅游景点一周内的日游客数量（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客；
（Ⅱ）若，两个旅游景点的门票价格分别为20元/人和30元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游客数量，预计该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入．
18．设等差数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和及使得最小的的值．
19．一艘海轮从出发，沿北偏东75°的方向航行到达海岛，然后从出发，沿北偏东15°的方向航行到达海岛．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）如果下次航行直接从出发到达，求大小．
20．为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球，2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减15元，抽出1个红球减30元．试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率．
21．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，成等差数列，的面积为，求．
22．一批救灾物资随51辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区．已知两地公路线长，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于，那么这批物资全部到达灾区最少需要多长时间？
西宁市2020——2021学年第二学期末调研测试卷
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题：
二、填空题：
13．4
14．
15．
16．4
三、解答题（每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）
17．【答案】解：（Ⅰ）旅游景点一周的日游客数量的平均数，
旅游景点一周的日游客数量的平均数，
因为，所以景点更加吸引游客．
（Ⅱ）门票收入为
（元）
所以该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入是19200000元．
18．【答案】解：（Ⅰ）因为，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以
由二次函数的性质得，当时，使得最小．
19．【答案】解：（Ⅰ）由题意，
由余弦定理得，
；
所以．
（Ⅱ）由正弦定理；，
．
显然为锐角，所以．
20．【答案】解：设4个白球为，，，，2个红球为，，
事件为顾客所获得的减免金额为30元，则一共可抽取
，，，，，，，，，，
，，，，共15种情况，
顾客所获得的减免金额为30元的有，，，，，共6种情况，
所以顾客所获得的减免金额为30元的概率为．
21．【答案】解：（Ⅰ）因为
所以由正弦定理可得．
因为，所以．
因为，可得，所以．
（Ⅱ）因为，，成等差数列．所以，
·因为的面积为，
可得，
所以，解得，
则由余弦定理可得
，解得．
22．【答案】解：当最后一辆车子出发时，第一辆车子走了小时，
最后一辆车走完全程共需要小时，
所以一共需要小时，
由基本不等式
当且仅当，即时等号成立，
故最少需要10小时．（次数/分钟）
20
30
40
50
60
25
27.5
29
32.5
36
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
C
A
D
D
B
C
A
B