青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（含答案）

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高 一 数 学（理科）
考试时间：120分钟 分值:150分
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、在△ABC中，，，A=45°，则B=( )
2、对于任意实数,,,给定下列命题正确的是( )
3、在中,角、、的对边分别为,若,则的值为( )
4、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )
5、已知等差数列中，，那么（ ）
A. 120 B. 60 C. 6 D. 72
6、在中， A∶B∶C=2∶0.5∶0.5，则a∶b∶c=（ ）
A.2∶0.5∶0.5 B.：1：1 C.：1：1 D.120：30：30
7、若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）
8、在等差数列中，，则此数列的前项之和等于( )
9、在中，两边的长是方程的两个根，且，则第三边的长为( )
10、已知，则的取值范围是( )
11、已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是( )
12、若不等式，对于任意均成立，则实数的取值范围是( )
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、将十进制数转化为四进制数为__________.
14、在等比数列中,=2，=8，则=_______
15、在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是
16、设等比数列的前项和为,已知，则
的值为__________
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12
分,共6小题70分)
17、若不等式的解集为.
(1)若,求的值;
(2)求关于的不等式的解集.
18、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告,广告总费用不超过万元.甲、乙电视台的广告收费
标准分别为元/分钟和元/分钟.甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为
万元和万元.
设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟.
(1)用列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?
19、中,.
(1)求;
(2)若,求周长的最大值.
20、已知数列满足，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求的通项公式．
21、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求证，，成等比数列；
（2）若，，求的面积．
22、已知等比数列的前项和为，．
（1）求，的值及数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．
西宁市海湖中学2020-2021学年度第二学期高一数学第二阶段测试题答案解析
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.或
D.以上都不对
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
一、选择题
A C D B B C A A C D C B
二、填空题
第13题答案
第13题解析
所以这个数转为四进制数为.
第14题答案
126或1303
第15题答案
50
第16题答案
1
第16题解析
解：因为数列是等比数列，所以，，，也成等比，
由题设知,=
所以，=1
第17题答案
见解答.
第17题解析
(1)时,不等式化为,关于的方程的两个根分别为和3,∴,解得,∴.
(2)∵的解集为,∴,且关于的方程的两个根分别为和3,∴,解得,∴不等式可变为,又,∴不等式化为,∴解得不等式的解集为或.
第18题答案
(1) ,图见解析
(2) 该公司在甲电视台做分钟广告,在乙电视台做分钟广告使公司的收益最大,最大收益是万元.
第18题解析
(1)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,则, 满足的数学关系式为
该二次元不等式组等价于
做出二元一次不等式组所表示的平面区域
(2)设公司的收益为元,则目标函数为:
考虑,将它变形为.
这是斜率为,随变化的一族平行直线,当截距最大,即最大.
又因为满足约束条件,所以由图可知,
当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大.
解方程组得,
代入目标函数得.
该公司在甲电视台做分钟广告,在乙电视台做分钟广告使公司的收益最大,最大收益是万元.
第19题答案
(1);
(2).
第19题解析
(1)在中,设内角,,的对边分为为,,因为,由正弦定理得,,即,由余弦定理得,,因为,所以;
(2)由(1)知,因为,即,由余弦定理得,,所以,由基本不等式知,结合上式得,,所以,当且仅当时取等号,所以周长的最大值为.
解法:由正弦定理得,所以,,由知,,所以,因为,所以,所以当且仅当,即时,的周长最大值为.
第20题答案
(1)略；
(2)．
第20题解析
(1)易知，∴，
∴是等比数列．
(2)由(1)知中，首项，公比，
∴，即的通项公式．
第21题答案
（1）略；（2）
第21题解析
（1），，
代入到中，
化简得，
即，根据正弦定理可得：.
故，，成等比数列.
（2）∵，，，∴.
根据余弦定理的推论得，
又，则.
∴.
第22题答案
（1）、、；
（2）.
第22题解析
（1）当时，；
又数列是等比数列，则当时，；
，故，
数列的通项公式为.
（2），即.，
；①
；②
由①②得：

即
.