内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题5分，共12小题）
1．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（ ）
A． B． C． D．
2．某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ）
A．景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98
B．景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283
C．记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为，平均数为，则
D．分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则
3．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：
请你根据已有信息推算A，的值依次为（ ）
A．2，2， B．2，2， C．2，， D．2，2，
8．下面表述不正确的是（ ）
A．终边在轴上角的集合是
B．终边在轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线上角的集合是
9．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．的值为（ ）
A． B． C． D．
12．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共4小题）
13．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为____.
14．若，则的终边所在的象限是第____象限．
15．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段的三等分点且，分别以线段，，为直径且在同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为______.
16．若函数的图象为，则下列结论中正确的序号是_______.
①由的图象上的点纵坐标不变，先将其上的点的横坐标伸长为原来的4倍，再向左平移个单位长度可以得到图象；
②图象关于点对称 ③函数的最小正周期为；
④函数在区间上单调递减．
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．(本题10分)已知为锐角，求下列各式的值：
（1），求的值；（本小题5分）
（2），求的值.（本小题5分）
18．(本题12分)已知.
(1)求的值 （本小题6分）
(2)求的值.（本小题6分）
19．(本题12分)为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.
（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（本小题4分）
（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；（本小题4分）
（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.（本小题4分）
20．(本题12分)已知函数图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；（本小题6分）
（2）设，求的值.（本小题6分）
21．(本题12分)设函数．
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（本小题6分）
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．（本小题6分）
22．(本题12分)已知，，，且.
（1）求的值；（本小题6分）
（2）求的值.（本小题6分
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试
数学参考答案
1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A
7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B
13．28. 14．四 15． 16．②③④
17．（1）因为为锐角，，所以，
所以；
（2）因为为锐角，，
18．（1）∵.∴，即
，
（2）由（1）知＜0，又 ∴
∴
19．解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为，，，，
则估计这组数据的平均数为.
（2）由题意可知在中的总人数为人；
又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人；
所以内抽取人；
所以内抽取人；
所以在分别抽取4人､6人､2人，
（3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为，，，，，，
答对题数在[2，4)中有3人，分别设为，，，
从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有36种.
恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有
，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有18种.
故所求概率.
20．（1）由图象可知，

（2），
又.

.
21．（1），∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：．
（2）由得：，∴，，
∴，∴，
∴，又，
∴不等式的解集为．
22．（1）∵，且
∴∴
又∵
∴
（2）∴∴或
∵∴
又∵∴
∵，且∴
又∵∴∴
0
x
0
2
0
0