安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，且，则的值为（ ）
A．1B．C．D．3
3．已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
4．当时，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设中边上的中线为，点满足，则（ ）
A． B． C．D．
7．若,且,,则（ ）
A．B．C．D．
8．如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（ ）

A．B．C．1D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知向量，，，则可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ）
A．B．C．D．
11．定义，设函数给出以下四个论断，其中正确的是（ ）
A．是最小正周期为的奇函数；B．图象关于直线对称，最大值为；
C．是最小值为-1的偶函数；D．在区间上是增函数.
12．已知，点在线段上，且的最小值为1，则 ()的值可能为（ ）
A．B．C．2D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13．已知，，且，则向量在向量方向上的投影为______．
14．设向量若,则的值是 .
15.在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 .
16．已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
函数的单调递增区间是； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数的图像关于点对称；
函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．
三、解答题：17题10分，18-22每题12分，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知.
（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；
18．(12分)已知向量与的夹角为，且，.
（1）若与共线，求；
（2）求与的夹角的余弦值.
19．(12分)已知,且,求.
20．(12分)已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域．
21．(12分)已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为π．
（1）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．
22.(12分)已知向量且，
(1)求 (2)求
(3)求函数的最小值.
2020-2021高一期中考试数学参考答案
14. 15. 12 16.①③ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
17.（1）；
（2）∵，是第三象限角，∴，，
∴；
18.（1）若与共线，
则存在，使得
即，
又因为向量与不共线，
所以，解得，所以分
（2），
，
分
19.解：∵α∈(π,),∴sinα=. ……………4分
∵α+β∈(,2π)，
∴sin(α+β)=. ………………….8分
∴csβ=cs(α+β-α)=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα
=×+()×()=.
又∵α∈(π,),α+β∈(,2π),
∴β∈(0,π).∴β=. ………………….12分
20.（1）由图可知，，所以，
又函数的图象经过点，所以（），
解得（），因为，所以，
所以；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，
则
因为，所以，
所以的值域为．
解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cs（ωx+φ）
=2[sin（ωx+φ）﹣cs（ωx+φ）]=2sin（ωx+φ﹣），
因为f（x）为偶函数，所以φ﹣=+kπ，k∈z，
即φ=+kπ，k∈Z．又因为0＜φ＜π，所以φ=．
所以f（x）=2sin（ωx+）=2csωx．
由题意得=2π，所以ω=1，故f（x）=2csx，
（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到y=2cs（x﹣）的图象．
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2cs（x﹣）的图象．
所以g（x）=2cs（x﹣）．
令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得 8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），
因此g（x）的单调递减区间为[8kπ+，8kπ+]（k∈Z）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
B
D
A
C
AD
AC
BD
BCD