专题05：函数基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）重难考点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册）

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1．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
2．的单减区间为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．（-∞，1]
C．D．[1，+∞）
4．函数的单调递增区间是
A．B．
C．D．
5．函数的单调递增区间为___________.
6．函数的单调减区间为______.
考点二：利用函数单调性求参数的值或范围
7．已知函数在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，函数，若且，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）若函数在上是增函数，则对任意的，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数是上的增函数，且对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是________.
12．已知函数是定义在R上的减函数，若对恒成立，则实数a的取值范围为__________．
13．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为_________．
14．已知函数对任意两个不相等的实数，，都有不等式成立，则实数的取值范围是________.
考点三：函数奇偶性的判断与证明
15．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
16．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
17．设函数，则是
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
18．已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
19．设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．+|g(x)|是偶函数B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数D．||- g(x)是奇函数
考点四：利用函数奇偶性求值、求参数的值、求解析式
20．已知函数是偶函数，则的值为___________.
21．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＜0时，，则f(f(7)) =（ ）．
A．–1B．–2C．1D．2
22．已知定义域为R的函数为奇函数，且．则_____________
23．若函数 为偶函数，则实数_________ .
24．已知，若，则_____．
25．已知函数是定义在上的奇函数，且，则____________．
26．设是定义在R上的奇函数，当时，，则___________，函数的解析式是___________.
27．设为定义在上的奇函数，当时，，则_______．
28．已知偶函数在时，则时___________.
29．已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且，则f（2）=___________.
考点五：函数单调性与奇偶性的比较大小和解不等式
30．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
31．若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是（ ）
A．(－2，0)∪(0，2)B．(－∞，－2)∪ (0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(2，＋∞)
32．设定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
33．已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．已知函数在上为偶函数，若任意且都有，且，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
35．已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
36．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
37．已知函数，且，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
38．已知偶函数在区间(0，4)上单调递减，则有( )
A．B．
C．D．
39．已知函数（为自然对数的底数），若，，，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
40．已知偶函数在上单调递增，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
考点六：函数基本性质的综合应用
41．（多选题）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
42．（多选题）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图像关于原点对称B．的图像关于y轴对称
C．的值域为D．，且
43．已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，并用定义证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
44．已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且满足.
（1）求和的解析式；
（2）若函数的最小值为，求的值.