安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案与解析）

这是一份安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案与解析），共12页。试卷主要包含了已知全集为实数集R，集合，，则， “”是“”的， 函数的图象大致为，【答案】D，已知曲线．则下列说法正确的有，已知函数．等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）
1.已知全集为实数集R，集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B【详解】，，
“”是“”的必要不充分条件，
故“”是“”的必要不充分条件，故选B．
3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直
线上，则=（ ）
–2 B. 2 C. 0 D.
3.【答案】B【详解】设点为角终边上任意一点，由三角函数定义，再根据诱导公式.故选B.
4.以直线为渐近线的双曲线的离心率为（ ）
B． C．或 D．
4【答案】C.解析：或，所以或，选C。
5.在中，，，点C在AB边上，且，则
A. B. C. D.
5.【答案】A解：，，，
，在AB边上，且，，
则
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.【答案】C【详解】，，∴是偶函数，排除B，D，
时，，，，排除A．只有C可选．故选：C.
已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为 （ ）
A． B． C． D．
7.【答案】D
8. 已知直线l过点且倾斜角为，若l与圆相切，则
A. B. C. D.
8.【答案】A 解：圆的圆心坐标是，半径，
设直线l的方程为，即，显然，
由题意得：，化简得，解得：或，
，，．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）
A．若，则 B．若，且，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ABC
A，若，可取，，则，故A错误；
B，若，且，当， 时，则与不一定相等，故B错误；
C，若，当时，与不一定平行，故C错误；
D，若，则，所以，
，故，故D正确.
故选：ABC
10.已知曲线．则下列说法正确的有（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
11.将函数f（x）＝2csx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（ ）
A．g（x）为奇函数
B．g（x）的周期为4π
C．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x）
D．g（x）在区间[]上单调递增，且最小值为
11.【答案】ABC
【解答】解：函数f（x）＝2csx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
可得y＝2csx的图像，再将得到的图象向左平移π个单位长度，
得到函数g（x）＝2cs＝﹣2sin的图象，
对于A：g（﹣x）＝﹣2sin（）＝2sin＝﹣g（x），故A正确；
对于B：由于ω＝，所以T＝4π，故B正确；
对于C：由于x＝π时，函数取得最小值，
故函数关于x＝π对称，故g（x+π）＝g（π﹣x），故C正确；
对于D：g（x）在区间x∈[]上单调递减，在x单调递增，故D错误．
故选：ABC．
12.如图：在长方体中，是其中四个顶点，若，则下列叙述错误的是（ ）



【答案】BD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)
13．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 ．
13.【解答】解：6
14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑
中，平面，且，，则该鳖臑外接球的表面积为 ．
14.【解答】解：
15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，其中A＝，b+c＝4，M为线段BC的中点，则|AM|的最小值为 ．
15.【解答】解：因为M为线段BC的中点，所以，
故＝，
因为A＝，b+c＝4，
所以，
由基本不等式可得，，当且仅当b＝c＝2时取等号，
所以，故，
所以|AM|的最小值为．故答案为：．
16.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，若周长的最小值是6a，则C的离心率是 .
16. 解：由题意可得，，设，
由双曲线的定义可得，，
，
则的周长为，
当且仅当A，P，共线，取得最小值，且为，由题意可得，
即，则，
四、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知:
（1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求.
17.【解析】（1）设，则由及得 ……………………2分
解得 ∴或…………………………………5分
（2）∵∴…………………………………………7分
∴，∴.………………………………………10分
18．在△中，角、、的对边分别为、、，且，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求和△的面积．
18.【解析】（1）因为，所以.…………………………2分
因为，所以，所以.…………………………………………………4分
因为，且，所以． …………………………………………………………6分
因为，，所以余弦定理，
得，即.解得………………………………………………9分
…………………………………………………………12分
19.已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．
19．
【解析】（1）．……………………(2分)
∵，∴，∴，
∴函数的值域为………………………………(4分)
（2），
当，………………………………(6分)
∵在上是增函数，且，
∴，
即，化简得，………………………………(10分)
∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1.……………(12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝
2AB＝2，M为PC的中点．
（1）求证：BM//平面PAD．
（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在， 确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）证明：取PD的中点E，连接EM，AE，则有且，而且，
∴，.
∴四边形ABME是平行四边形，即BM∥AE． ………………3分
∵AE⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，
∴BM∥平面PAD． ………………5分
（2）解：当N为AE的中点时，MN⊥平面PBD．理由如下：………………6分
∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD＝A，即AB⊥平面PAD，………………7分
∵PD⊂平面PAD，
∴AB⊥PD，又PA＝AD，E是PD的中点，即AE⊥PD，而AB∩AE＝A，
∴PD⊥平面ABME． ……………9分
作MN⊥BE，交AE于点N，
∴MN⊥PD，又PD∩BE＝E，
∴MN⊥平面PBD． ………………10分
易知△BME∽△MEN，而，
∴，即，而，
∴N为AE的中点． ………………12分
21.已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积
21.【答案】（1）（2）
……………………4分
……………5分
………………………………2分
（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，
由于，故在线段的垂直平分线上， ………………………6分
又在圆上，从而， ………………………………7分
因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为， ……………………………… 9分
又，到的距离为， ………………11分
所以的面积为. ………………………12分
22.已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，直线l：与椭圆C交于M、N两点，的重心分别为G、H，当时，的面积为．
求椭圆C的方程；
当时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部．
解：由题意可得离心率，，所以可得，
所以椭圆的方程设为：， ………………………………………2分
当时，直线l的方程：，将其直线方程代入椭圆中可得，
解得，所以，
所以， ………………………………4分
由题意可得，解得：，
所以椭圆的方程为：； …………………………………………………5分
证明：设，，由题意的重心分别为G、H，
所以，， ………………………………6分
联立直线l与椭圆的方程：整理可得：，
，， ………………………………8分
………………………………10分
因为，所以，所以，所以，
所以可证原点O在以GH为直径的圆的外部． ……………………………12分