2023届高考一轮复习讲义（文科）第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　高效演练 分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　高效演练 分层突破学案，共4页。

1．已知命题p：∃x0>1，xeq \\al(2,0)－1>0，那么﹁p是( )
A．∀x>1，x2－1>0
B．∀x>1，x2－1≤0
C．∃x0>1，xeq \\al(2,0)－1≤0
D．∃x0≤1，xeq \\al(2,0)－1≤0
解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以﹁p：∀x>1，x2－1≤0.
2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题p是假命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
解析：选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断．命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.
3．(2020·吉林第三次调研测试)已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∨q为真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若﹁p为假命题，则p为真命题，则p∨q为真命题；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定﹁p为假命题．即“﹁p为假命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选A.
4．(2020·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×eq \f(1,4)＝a2－4a<0，解得05．命题p的否定是“对所有正数x，eq \r(x)>x＋1”，则命题p可写为 ．
解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．
答案：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)≤x0＋1
6．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝ ．
解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，
因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，
又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3得x＝－2.
答案：－2
7．已知命题p：f(x)＝eq \f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，则实数m的取值范围是 ；若“p∧q”为假，则实数m的取值范围是 ．
解析：对于命题p，由f(x)＝eq \f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得mm－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0.若p∨q为真，则p，q中有一个为真，所以m答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞)).
8．设命题p：函数y＝lga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．
解：函数y＝lga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减⇔0曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点⇔Δ＝(2a－3)2－4＞0⇔a所以若p为真命题，则0若q为真命题，则a因为p∧(﹁q)为真命题，
所以p为真命题，q为假命题．
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0所以实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
[综合题组练]
1．已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx＋1>0恒成立，则0A．“﹁p”是假命题 B．q是真命题
C．“p∨q”为假命题 D．“p∧q”为真命题
解析：选C.因为x2＋1<2x，即x2－2x＋1<0，也即(x－1)2<0，所以命题p为假；若mx2－mx＋1>0恒成立，则m＝0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m>0，,Δ＝m2－4m<0，))则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.
2．(2020·湖北八校联考)下列说法正确的是( )
A．“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题
B．命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题
C．“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x>0”
D．“a＋1>b”是“a>b”的一个充分不必要条件
解析：选B.对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故C不正确；对于D，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故D错误．
3．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(﹁q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( )
A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名
解析：选D.由(﹁q)∧r是真命题，得﹁q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.
4．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，若﹁p为真命题，则m的取值范围是 ．
解析：若对任意x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，则[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2，因为﹁p为真命题，所以m<1或m>2.
答案：(－∞，1)∪(2，＋∞)