2023届高考一轮复习讲义（文科）第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　高效演练 分层突破学案

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1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则∁UA＝( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－1，1) D．[－1，1]
解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁UA＝{x|－1≤x≤1}，故选D.
2．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.因为B＝{x|－103．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A．(－2，1)
B．[－1，0]∪[1，2)
C．(－2，－1)∪[0，1]
D．[0，1]
解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.
5．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，∁UA＝______．
解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则∁UA＝{2，5}．
答案：{3} {2，5}
6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．
解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0答案：{x|07．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．
解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5.
答案：5
8．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)当B⊆∁RA时，求实数m的取值范围．
解：(1)因为m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}，
所以A∪B＝{x|－1(2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}．
当B＝∅时，即m≥1＋3m，解得m≤－eq \f(1,2)；
当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<1＋3m，,m>3，))解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪(3，＋∞)．
[综合题组练]
1．已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))\s\up12(x)，x∈R))，则下列选项正确的是( )
A．M＝N B．N⊆M
C．M＝∁RN D．∁RN⃘M
解析：选C.由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，所以∁RN＝{y|y≤0}，M＝∁RN.故C正确，A，B，D错误．
2．(创新型)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x－x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝( )
A．{x|0C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}
解析：选D.因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D.
3．(2020·济南外国语学校月考)集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析：选B.由集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，可得M＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，∁UN＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(a,2))).要使M∩(∁UN)＝∅，则－eq \f(a,2)≤－eq \f(1,2)，解得a≥1，故选B.
4．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．
解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，
因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，
即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]