2023届高考一轮复习讲义（文科）第十章　概　率 第1讲　高效演练 分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第十章　概　率 第1讲　高效演练 分层突破学案，共6页。

A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
解析：选B.设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.
2．(2020·福建五校第二次联考)下列说法正确的是( )
A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
解析：选D.对于选项A，“事件A，B中至少有一个发生”包括“事件A发生B不发生”“A不发生B发生”和“A，B都发生”，“事件A，B中恰有一个发生”包括“事件A发生B不发生”和“A不发生B发生”，当事件A，B为对立事件时，“事件A，B中至少有一个发生”的概率与“事件A，B中恰有一个发生”的概率相等，故错误；对于选项B，“事件A，B同时发生”与“事件A，B中恰有一个发生”是互斥事件，不能确定概率的大小，故错误；因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，所以选项C错误，选项D正确．故选D.
3．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A，B，则下列说法正确的是( )
A．eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))互斥 B．eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))互斥
C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) D．P(eq \(A,\s\up6(－))＋eq \(B,\s\up6(－)))＝1
解析：选C.根据互斥事件的定义可知，A与eq \(B,\s\up6(－))，eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))都有可能同时发生，所以A与eq \(B,\s\up6(－))互斥，eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))既不一定互斥，也不一定对立，所以D错误．
4．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若eq \(B,\s\up6(－))表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪eq \(B,\s\up6(－))发生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D．eq \f(5,6)
解析：选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，
所以P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3).
因为eq \(B,\s\up6(－))表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与eq \(B,\s\up6(－))互斥，
从而P(A∪eq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
5．某城市2019年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50解析：由题意可知2019年空气质量达到良或优的概率为p＝eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有 个．
解析：由题意知，摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则eq \f(0.42,21)＝eq \f(0.3,n)，故n＝15.
答案：15
7．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，结果如下：
贫困地区
发达地区
(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率(保留两位小数)；
(2)根据频率估计两地区参加测试的儿童得60分以上的概率．
解：(1)贫困地区表格从左到右分别为0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；发达地区表格从左到右分别为0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55.
(2)根据频率估计贫困地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.52，发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.56.
8．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
P(A)＝eq \f(150,1 000)＝0.15，P(B)＝eq \f(120,1 000)＝0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为eq \f(24,100)＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.
[综合题组练]
1．某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，
x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，
所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
eq \f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)
＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得
P(A1)＝eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，P(A2)＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10).
P(A)＝1－P(A1)－P(A2)
＝1－eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(7,10).
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq \f(7,10).
2．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得统计表：
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的维修服务次数．
(1)若n＝10，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
解：(1)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(200×10＋50x，x≤10，,250×10＋500（x－10），x>10.))
即y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50x＋2 000，x≤10，,500x－2 500，x>10，))x∈N.
(2)因为“维修次数不大于10”的频率＝eq \f(10＋20＋30,100)＝0.6<0.8，
“维修次数不大于11”的频率＝eq \f(10＋20＋30＋30,100)＝0.9>0.8，
所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11.
(3)若每台都购买10次维修服务，则有下表：
此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为
y1＝2 400×0.1＋2 450×0.2＋2 500×0.3＋3 000×0.3＋3 500×0.1＝2 730(元)；
若每台都购买11次维修服务，则有下表：
此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为
y2＝2 600×0.1＋2 650×0.2＋2 700×0.3＋2 750×0.3＋3 250×0.1＝2 750(元)，
因为y1污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率p
eq \f(1,10)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(7,30)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
赔付金额(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
维修次数
8
9
10
11
12
频数
10
20
30
30
10
维修次数x
8
9
10
11
12
频率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
费用y
2 400
2 450
2 500
3 000
3 500
维修次数x
8
9
10
11
12
频率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
费用y
2 600
2 650
2 700
2 750
3 250