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初中数学20.1 常量和变量教案设计
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这是一份初中数学20.1 常量和变量教案设计，共4页。教案主要包含了引入，讲授新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本节课的主要内容是函数的概念以及自变量的取值范围。在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。
教学目标：
知识与技能：
叙述函数的概念；
能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。
过程与方法：
经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；
学习本节要注意自变量与因变量的意义。
情感态度价值观：
通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。
教学重点：
函数的概念、自变量的取值范围。
教学难点：
函数的概念。
教学安排：
2课时。
教 具：
直尺、计算器。
教学过程：
一、引入
师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。
2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
师：看上面的数据，回答下面的问题
（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？
（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？
（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？
[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。
引导学生借助计算器列出表格：
学生得出结论。
二、讲授新知
师：通过上面这个活动，我们知道量可以“取不同的数值”，也可以“保持同一数值”。
看下面的例题：
一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
（1）写出用t表示s的表达式。
（2）根据t的值，填写s相应的值。
（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？
教师提示：在汽车行驶过程中，速度可以取哪些值，行驶的时间、路程可以取哪些数值？注意哪些量的值是保持不变的，哪些量的值可以取不同的数值？
学生得出结论。
教师得出结论：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。
师：我们再来回忆我们举的例子，在“神舟”五号飞船返回舱返回地面的过程中，返回舱降落的时间（从5时38分到6时23分）和返回舱距地面的高度，都是变量；在汽车以速度为90km/h的行驶中，速度90km/h是一个常量，而汽车行驶的时间t和驶过的路程s都是变量。
例：如图，矩形薄板的面积为120cm2，它的一条边长为xcm， 相邻的边长为ycm。
（1）在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？
（2）请写出用x表示y 的表达式。
（3）请任意取x的6个数值填入下表，并求出相应的y的值：
教师提问：上面的问题中，有哪几个变量？对于变量x给定大于0的一个数值，能否确定y的一个值？
学生互相交流，思考，得到：
（1）有两个变量x和y，变量x可以取大于0的任意一个数值。
（2）当变量x取定一个值（大于0）时，由y=，就可以确定变量y的相应的值。
教师总结：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量。
如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。
师：在上述问题中，请学生们考虑一下函数关系及自变量。
生：在问题中，y=，变量y是变量x的函数，x是自变量。
教师总结：确定变量间是否为函数关系，主要看：① 存在一个含有两个变量的变化过程；② 其中一个变量在某一个范围内取值；③ 对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量的值（确定的方式可以是表格、表达式，还可以是图形。）
三、课堂小结：
这节课，我们进一步地研究了变量和自变量以及有关函数的概念.我们举现实生活中的含有常量和变量的例子来进行学习，并研究其特征；同样举现实生活中的函数关系的例子，指明自变量及自变量的取值范围。
板书设计：
时间
5时38分
6时7分
6时11分
6时12分
6时17分
6时22分
6时23分
返回舱距地面的高度
350km
100km
15km
10km
6km
10m
0
降落状况
返回舱制动点火
返回舱处于无动力飞行状态，高速进入黑障区
引导伞引出减速区
1200m2的巨大降落伞打开
返回舱抛掉直径25m的防热大底
指示灯亮，提示即将着陆
返回舱成功降落地面
时段
一
二
三
四
五
六
时间/min
29
4
1
5
5
1
路程/km
250
85
5
4
5.99
0．01
速度/（km/min）
8.6
21.3
5
0.8
1.2
0.01
t/h
0.4
0.8
1
1.5
2
4
s/km
x/cm
y/cm
课题
一、引入
例 2.函数
二、
1．常量和变量 三、总结
本节课的主要内容是函数的概念以及自变量的取值范围。在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。
教学目标：
知识与技能：
叙述函数的概念；
能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。
过程与方法：
经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；
学习本节要注意自变量与因变量的意义。
情感态度价值观：
通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。
教学重点：
函数的概念、自变量的取值范围。
教学难点：
函数的概念。
教学安排：
2课时。
教 具：
直尺、计算器。
教学过程：
一、引入
师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。
2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
师：看上面的数据，回答下面的问题
（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？
（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？
（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？
[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。
引导学生借助计算器列出表格：
学生得出结论。
二、讲授新知
师：通过上面这个活动，我们知道量可以“取不同的数值”，也可以“保持同一数值”。
看下面的例题：
一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
（1）写出用t表示s的表达式。
（2）根据t的值，填写s相应的值。
（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？
教师提示：在汽车行驶过程中，速度可以取哪些值，行驶的时间、路程可以取哪些数值？注意哪些量的值是保持不变的，哪些量的值可以取不同的数值？
学生得出结论。
教师得出结论：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。
师：我们再来回忆我们举的例子，在“神舟”五号飞船返回舱返回地面的过程中，返回舱降落的时间（从5时38分到6时23分）和返回舱距地面的高度，都是变量；在汽车以速度为90km/h的行驶中，速度90km/h是一个常量，而汽车行驶的时间t和驶过的路程s都是变量。
例：如图，矩形薄板的面积为120cm2，它的一条边长为xcm， 相邻的边长为ycm。
（1）在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？
（2）请写出用x表示y 的表达式。
（3）请任意取x的6个数值填入下表，并求出相应的y的值：
教师提问：上面的问题中，有哪几个变量？对于变量x给定大于0的一个数值，能否确定y的一个值？
学生互相交流，思考，得到：
（1）有两个变量x和y，变量x可以取大于0的任意一个数值。
（2）当变量x取定一个值（大于0）时，由y=，就可以确定变量y的相应的值。
教师总结：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量。
如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。
师：在上述问题中，请学生们考虑一下函数关系及自变量。
生：在问题中，y=，变量y是变量x的函数，x是自变量。
教师总结：确定变量间是否为函数关系，主要看：① 存在一个含有两个变量的变化过程；② 其中一个变量在某一个范围内取值；③ 对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量的值（确定的方式可以是表格、表达式，还可以是图形。）
三、课堂小结：
这节课，我们进一步地研究了变量和自变量以及有关函数的概念.我们举现实生活中的含有常量和变量的例子来进行学习，并研究其特征；同样举现实生活中的函数关系的例子，指明自变量及自变量的取值范围。
板书设计：
时间
5时38分
6时7分
6时11分
6时12分
6时17分
6时22分
6时23分
返回舱距地面的高度
350km
100km
15km
10km
6km
10m
0
降落状况
返回舱制动点火
返回舱处于无动力飞行状态，高速进入黑障区
引导伞引出减速区
1200m2的巨大降落伞打开
返回舱抛掉直径25m的防热大底
指示灯亮，提示即将着陆
返回舱成功降落地面
时段
一
二
三
四
五
六
时间/min
29
4
1
5
5
1
路程/km
250
85
5
4
5.99
0．01
速度/（km/min）
8.6
21.3
5
0.8
1.2
0.01
t/h
0.4
0.8
1
1.5
2
4
s/km
x/cm
y/cm
课题
一、引入
例 2.函数
二、
1．常量和变量 三、总结
相关教案
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