2021-2022第一学期北京大兴初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京大兴初三数学期末试卷，共7页。试卷主要包含了下列所给方程中，没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

2022.1
一、选择题(共16分，每题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A. 圆B. 平行四边形C. 直角三角形D. 等边三角形
2. 抛物线的顶点坐标是
A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）
3．以下事件为随机事件的是
A． 通常加热到100°C时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．半径为2的圆的周长是
4.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=74°，点O是△ABC的内心.则∠BOC等于
A.124° B. 118°
C. 112° D. 62°
5.下列所给方程中，没有实数根的是
A. B.
C. D.
6．将二次函数用配方法化为的形式，结果为
A．B．
C． D．
7．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．
若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为
A．8 B．
C． D．
8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 一元二次方程x23x=0的解为_____________.
10. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝70°，
则∠C等于____________.
11.已知抛物线经过点，，
则____（填“＜”，“=”或“ ＞”).
12.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△A’OB’，
若∠AOB=15°，则∠AOB’等于_______．
13.圆心角是270°的扇形的半径为4 cm，则这个扇形的面积是 cm².
14．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线的抛物线的解析式，y=_____________．
15．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是6π cm，则此扇形的圆心角等于_____________．
16.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为 ．
三、解答题(共68分，第17-21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分).
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算： ．
18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果.
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性 .（填“相等”或者“不相等”）;
（2）计算下列事件的概率：
= 1 \* GB3 ①两枚骰子的点数相同；
= 2 \* GB3 ②至少有一枚骰子的点数为3.
20. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程.
已知：如图，钝角∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：如图，
= 1 \* GB3 ①在射线OA上任取一点D；
②以点O为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D, E为圆心，大于长为半径作弧，在
∠AOB内，两弧相交于点C；
= 4 \* GB3 ④作射线OC.
则OC为所求作的射线.
完成下面的证明.
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知OD＝ .
由作图步骤③可知CD＝ .
∵OC=OC，
∴△OCD≌△OCE .
∴∠AOC＝∠BOC( ) (填推理的依据).
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB
于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，OE=1，求⊙O的半径．
22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
23. 某超市按每袋20元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量w(袋)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40)，如果销售这种软糖每天的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，B.
（1）求一次函数的表达式；
（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围.
25．已知：如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若PC是⊙O的切线，BC = 8，求PC的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点（0，– 3），（3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向上平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
27．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=，点D在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；
（3）若F为CE中点，AB =，则CE的长为______．
28．在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于A（1，0），
B（4，0）两点，对于点P和⊙M，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点P为⊙M的“图象关联点”.
（1）已知E（5，2），F（，- 4），G（3，1），H（，3），
在点E，F，G，H中，⊙M 的 “图象关联点”是__________；
（2）已知⊙M的 “图象关联点”P在第一象限，若，判断OP与⊙M的位置关系,并证明；
（3）已知C（4，2），D（1，2），当⊙M的 “图象关联点”P在⊙M外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线中a的取值范围.
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。