初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时练习

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，．则k的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
2．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为（ ）
A．B．6C．D．
3．如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．若，轴，，则的值为（ ）
A．12B．16C．18D．24
4．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴上，且，将绕点逆时针旋转后得到．是上一点，且，连接，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是（ ）
A．6B．C．D．10
5．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；以下结论不正确的是（ ）
A．OA=OBB．
C．若∠AOB=45°，则S△AOB=2kD．当AB=时，ON-BN=1
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，轴，轴，且点A，C在反比例函数图象上，点B在反比例函数图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交于点E，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过上的两点，，其中为的中点，若的面积为18．则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，，双曲线经过的中点F，交于点E，下列四个结论：①；②；③E点的坐标是；④连接、，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．20
二、填空题
11．如图，四边形是正方形，在轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为________．
12．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D． AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结OD，ED．有下列结论：
①OA=OB；
②AE⊥OD；
③S△AOD= S△AED；
④若AC=3CD，△AED的面积为4，则k的值为6．
其中正确的是_______（把正确结论的序号都填上）．
13．如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为_____．
15．如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为18，则k的值为_____．
16．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=__．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，，且，若，则的值为__________．
18．如图，直线与双曲线相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若的面积为5，则D点坐标为_______．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点是反比例函数图象上一点，，交轴于点，，则的值为__________．
20．点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝_____．
三、解答题
21．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，4），C（m，﹣2），AB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求函数y1=ax+b与y2=的解析式；
（2）当x为何值时，y2＞y1；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．
（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．
23．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝上经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．
24．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．
（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是 ．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b经过点A(﹣2，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y(x＞0)交于点C(m，6)，过B作BD⊥y轴，交反比例函数y(x＞0)于点D，连接AD，CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）设E为直线AB上一点，过点E作EF∥x轴，交反比例函数y(x＞0)于点F，若以点A，O，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数的图象上，顶点C、D在函数的图象上，其中，对角线轴，且于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当，时，
①点B的坐标为________，点D的坐标为________，BD的长为________．
②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．
③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．
（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．
27．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE
（1）求出k值．
（2）求出△OCD的面积
（3）试探究坐标轴上是否存在点P，使得△PCD的面积等于菱形ABCD的面积的一半，如果存在，请直接写出点P的坐标；如不存在，请说明理由．
28．点A是函数y＝（x＞0）上一动点，连接OA，线段OB与OA关于y轴对称，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得线段OC，将线段OA绕点A逆时针旋转90°得线段DA．
（1）在图1中画出线段OB、OC，保留作图痕迹；
（2）连接AB、BC、AC，当△AOB的面积等于△BOC的面积时，求△ABC的面积；
（3）如图3，若点D的坐标为（m，n），直接写出m与n的等量关系式．
29．如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与相交于点，线段、的长是一元二次方程的两根，，点的横坐标为3，反比例函数的图象经过点．

（1）若直线与反比例函数图象上除点外的另一交点为，求的面积；若点在轴上，若点在轴上，求的最小值．．
（2）若点在坐标轴上，在平面内是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形且线段为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
30．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．A
11．4
12．①③
13．．
14．14．
15．12
16．
17．20
18．（，）
19．
20．6
21．（1）y1=﹣2x+2，y2=﹣；（2）﹣1＜x＜0或x＞2；（3）存在，P1（﹣，0），P2（﹣2，0），P3（﹣，0），P4（，0）．
22．（1）直线AB的解析式为y=﹣x+4；（2）点P的坐标为(1，6)或(12，)；（3）存在，点Q的坐标为(0，2)或(0，4+)或(0，4﹣)或(0，1.5)
23．（1）﹣1；﹣2；（2）y＝；（3）Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）为定值，等于．
24．（1）C（﹣3，6），y＝﹣+5；（2）点P（，）或（﹣，﹣）；（3）
25．（1）k=6，b=4；（2）；（3）点E的坐标为(2，2)或(，24)．
26．（1）①（4，1）；（4，5）；4；②16；③略；（2）m+n=32．
27．（1）k＝；（2）9；（3）存在，P(0，)或(1，0)
28．（1）略；（2）2或2+4；（3）m2﹣n2＝8+8．
29．（1）72；20；（2）略
30．（1）∠MPN＝90°，P（3，3）．（2）9；（3）27﹣18．