初中数学北师大版八年级下册1 因式分解同步练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解同步练习题，共7页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，对于任何整数，多项式，已知x+y＝1，则＝，若x2+5x+m＝等内容，欢迎下载使用。
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
2．对于任何整数，多项式（n+5）2﹣n2一定是（ ）
A．2的倍数B．5的倍数C．8的倍数D．n的倍数
3．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
5．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b
6．已知x+y＝1，则＝（ ）
A．1B．C．2D．1或2
7．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（ ）
A．2a（a2﹣4）B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2）D．2a（a+2） 2
9．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（ ）
A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6
10．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝，n＝B．m＝，n＝5C．m＝25，n＝5D．m＝5，n＝
11．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝ ．
12．计算：53.52×4﹣46.52×4＝ ．
13．分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝ ．
14．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2＝ ．
15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是： ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2； B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：
若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为 ．
16．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是 三角形．
17．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝ ．
18．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是 ．
19．计算：
（1）5392﹣439×539＝ ．
（2）573×2020﹣473×2020＝ ．
（3）计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的结果为 ．
20．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于 ．
21．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝ ．
22．因式分解：﹣3x2+27＝ ．
23．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是 ．
24．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝ ．
25．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
26．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
27．计算：
（1）（用公式法计算）：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．
（2）因式分解：（a2+4）2﹣16a2．
28．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
参考答案
1．解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1)(x﹣1),故此选项错误；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．
故选：D．
2．解：∵（n+5）2﹣n2＝（n+5+n）（n+5﹣n）＝5（2n+5），
∴多项式（n+5）2﹣n2一定是5的倍数．
故选：B．
3．解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
4．解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
5．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
6．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，
故选：B．
7．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，
故选：A．
8．解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
9．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
10．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
11．解：ab3﹣4ab2+4ab＝ab(b2﹣4b+4)＝ab（b﹣2）2．
故答案为：ab（b﹣2）2．
12．解：53.52×4﹣46.52×4＝4×（53.42﹣46.52）
＝4×（53.5+46.5）×（53.5﹣46.5）＝4×100×7＝2800．
故答案为：2800．
13．解：x2（a﹣b）﹣a+b＝x2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣1）
＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
14．解：∵ab＝﹣2，a﹣b＝3，
∴a2b3﹣a3b2＝a2b2（b﹣a）＝﹣a2b2（a﹣b）＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2
图二的面积＝（a+b）（a﹣b）
故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故选：B．
（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64的值为94．
故答案为：94．
16．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
17．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
18．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，
（a+b）2﹣c2＝10，
（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，
∵a+b+c＝5，
∴5（a+b﹣c）＝10，
∴a+b+c＝2；
故答案为：2．
19．解：（1）5392﹣439×539＝539×（539﹣439）＝539×100＝53900；
（2）573×2020﹣473×2020＝2020×（573﹣473）＝202000；
（3）（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．
故答案为：（1）53900；（2）202000；（3）﹣22020．
20．解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．
故答案为4．
21．解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
两式相加得a﹣c＝4，
原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（2+）2+42+（2﹣）2＝7+4+16+7﹣4＝30．
故答案为：30．
22．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
23．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）
24．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b＝a（a﹣b）+2b＝﹣2a+2b＝﹣2（a﹣b）＝4．故答案为：4．
25．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．
解得a＝2，b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，
∴3＜c＜7．
∵c为整数，
∴c的值为4，5，6．
（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．
26．解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．
27．解：（1）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）
＝[﹣2x+（3y﹣1）][﹣2x﹣（3y﹣1）]＝4x2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．
（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．
28．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4+3﹣4＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．