人教A版 (2019)数学必修 第二册 综合检测9 试卷

这是一份人教A版 (2019)数学必修 第二册 综合检测9 试卷，共10页。
第九章　综合检测
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是(　D　)
A．总体是指这箱2 500件包装食品
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的50件包装食品
D．样本量是50
[解析]　总体是指这箱2 500件包装食品的质量，故A项错误；个体是一件包装食品的质量，故B项错误；样本是按2%抽取的50件包装食品的质量，故C项错误；样本量是50，故D正确．故选D．
2．下列两个抽样：
①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．
则应采用的抽样方法依次为(　C　)
A．简单随机抽样；简单随机抽样
B．分层随机抽样；分层随机抽样
C．分层随机抽样；简单随机抽样
D．简单随机抽样；分层随机抽样
[解析]　①中商店的规模不同，所以应采用分层随机抽样；②中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．
3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层随机抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(　C　)
A．40 B．48
C．50 D．80
[解析]　因为高一、二、三年级的人数比为4∶3∶5，所以从高三应抽取的人数为120×＝50．
4．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　C　)
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
[解析]　A．低于4.5万元的比率估计为0.02×1＋0.04×1＝0.06＝6%正确．
B．不低于10.5万元的比率估计为(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%正确．
C．平均值为：(3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02)×1＝7.68万元，不正确．
D．4.5万到8.5万的比率为：0.1×1＋0.14×1＋0.2×1＝0.64．正确．
5．(2020·云南高一月考)某工厂利用随机数法对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600．从中抽取60个样本，下面提供由随机数表产生的第4行到第6行的随机数：
32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38　12 23 43 56 77　35 78 90 56 42
84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86　23 45 78 89 07　23 68 96 08 04
32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75　22 53 55 78 32　45 77 89 23 45
若从第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(　D　)
A．324 B．522
C．535 D．578
[解析]　从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为436,535,577,348,522,535,578,324,577，…．因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324，…，故第6个数据为578．故选D．
6．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)分别为78,82,84,84,86,89,96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为(　C　)
A．82 B．84
C．89 D．96
[解析]　因为7×80%＝5.6，所以第80百分位数为89．
7．某体育组织为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：km)的数据，绘制了如图的折线图．根据折线图，下列结论正确的是(　D　)

A．月跑步平均里程的中位数为6月对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
[解析]　由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月对应的里程数，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在9,10月，故A，B，C项均错误．故选D．
8．(2020·广东高一期末)某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为(　B　)

A．640 B．520
C．280 D．240
[解析]　由频率分布直方图，得初赛成绩大于90分的频率为1－(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5)×20＝0.65．所以获得复赛资格的人数为0.65×800＝520．故选B．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　BD　)
A．57.2 B．62.8
C．63.6 D．3.6
[解析]　当一组数据中的每个数同时加上一个数后，平均数相应增加，但方差不变，可知新数据的平均数为62.8，方差为3.6．故选BD．
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(　BD　)

A．me＝m0 B．m0＜
C．me＜m0 D．me＜
[解析]　由题图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5，由于5分出现的次数最多，故m0＝5．
＝≈6，所以m0＜me＜．
11．(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则(　CD　)
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同
[解析]　A．＝；＝＝＋c；
B．y中＝x中＋c；
C．S＝(xi－)2；S＝(xi＋c)－(＋c)2]＝S；
D．x的极差为xmax－xmin；y的极差为(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin．
故选CD．
12．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是 (　AD　)

A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为25
B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5
C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320
D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32
[解析]　由题图知，中位数是26.25，众数是27.5,1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为__30__．
[解析]　由题意知，＝，
解得a＝30．
14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12．
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲__众数__，乙__平均数__，丙__中位数__．
[解析]　甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8．
15．(2020·黑龙江哈尔滨三中高二期末)某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为x，y,11,9，已知这4次成绩的平均数为10，标准差为，则xy的值为__97__．
[解析]　数据x，y,11,9的平均数为10，标准差为，则

化简得所以xy＝97．
16．如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为__40__．

[解析]　前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，则n＝40．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)为了了解某市800家企业的管理情况，拟抽取40家企业作为样本进行调查．这800家企业中有外资企业160家、私营企业320家、国有企业240家、其他性质企业80家．如何抽取较合理？
[解析]　采用分层抽样方法，抽样比为＝．
外资企业抽取160×＝8(家)，
私营企业抽取320×＝16(家)，
国有企业抽取240×＝12(家)，
其他性质的企业抽取80×＝4家，即在外资、私营、国有、其他企业中分别抽取8,16,12,4家企业．
在每一类企业中抽取时，可采用简单随机抽样．
18．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
[解析]　由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，
所以＝5，解得x＝6．
设这组数据的平均数为，方差为s2，
由题意得
＝×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝．
19．(本小题满分12分)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：
空气质量指
数(μg/m3)
[0,50]
(50，100]
(100，150]
(150，200]
(200，250]
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
20
40
m
10
5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；

(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．
[解析]　(1)∵0.004×50＝，∴n＝100，
∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25．
＝0.008，＝0.005，
＝0.002，＝0.001．
由此完成频率分布直方图，如图：

(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为
25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，
∵[0,50]的频率为0.004×50＝0.2，(50,100]的频率为0.008×50＝0.4，
∴中位数为50＋×50＝87.5．
20．(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．

(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值(不要求证明)．
[解析]　(1)由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)，∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000×＝750(人)．
(2)用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为＝(45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13)＝77.25(分)．
(3)∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70,80)，b∈[80,90)，c∈[90,100]，其中a，b，c∈N，
∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a，b，c的所有可能取值为79,84,90或79,85,90．
21．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶2
4∶5
[解析]　(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005．
(2)这100名学生化学成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．
(3)数学成绩在[50,60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为100×0.4×＝20，
数学成绩在[70,80)的人数为100×0.3×＝20，
数学成绩在[80,90)的人数为100×0.2×＝25．
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－20－25＝30．
22．(本小题满分12分)在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．
(1)若采用随机数法抽样，已知用计算机产生的若干0～9范围内的随机数如下，以第3个数5为起点．从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；
0　6　5　1　2　9　1　6　9　3　5　8　0　5　7　7　0
9　5　1　5　1　2　6　8　7　8　5　8　5　5　4　8　7
6　6　4　7　5　4　7　3　3　2　0　8　1　1　1　2　4
4　9　5　9　2　6　3　1　6　2　9　5　6　2　4　2　9
4　8　2　6　9　9　6　1　6　5　5　3　5　8　3　7　7
8　8　0　7　0　4　2　1　0　5　0　6　7　4　2　3　2
1　7　5　5　8　5　7　4　9　4　4　4　6　7　1　6　9
4　1　4　6　5　5　2　6　8　7　5　8　7　5　9　3　6
2　2　4　1　2　6　7　8　6　3　0　6　5　5　1　3　0
8　2　7　0　1　5　0　1　5　2　9　3　9　3　9　4　3
(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．
[解析]　(1)根据题意，读出的编号依次是：512,916(超界)，935(超界)，805,770,951(超界)，512(重复)，687,858,554,876,647,547,332．
将有效的编号从小到大排列，得
332,512.547,554,647,687,770,805,858,876，
所以中位数为×(647＋687)＝667．
(2)记样本中8个A题目的成绩分别为x1，x2，…，x8,2个B题目的成绩分别为y1，y2．
由题意可知i＝8×7＝56，(xi－7)2＝8×4＝32，
i＝16，(yi－8)2＝2×1＝2，
故样本平均数为＝×(i＋i)＝×(56＋16)＝7.2；
样本方差为
s2＝×[(xi－7.2)2＋(yi－7.2)2]
＝×{(xi－7)－0.2]2＋(yi－8)＋0.8]2}
＝×[(xi－7)2－0.4(xi－7)＋8×0.22＋(yi－8)2＋1.6(yi－8)＋2×0.82]
＝(32－0＋0.32＋2＋0＋1.28)
＝3.56．
所以估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56．