【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：变化率与导数

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：变化率与导数，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 已知函数 y=fx，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+kΔx（k 为常数）时，函数值的改变量 Δy 为
A. fx0+kΔxB. fx0+kΔx
C. fx0⋅kΔxD. fx0+kΔx−fx0

2. 已知函数 fx，则 limΔx→0f2+Δx−f2Δx 的含义是
A. 表示函数 fx 在区间 2,2+Δx 的平均变化率
B. 表示函数 fx 在区间 Δx,2 的平均变化率
C. 表示函数 fx 在点 2,f2 处的瞬时变化率
D. 表示函数 fx 在区间 2,2+Δx 内任意一点的瞬时变化率

3. 若函数 fx=x 从 1 到 a 的平均变化率为 14，则实数 a 的值为
A. 10B. 9C. 8D. 7

4. 若函数 y=x2 在区间 x0,x0+Δx 上的平均变化率为 k1，在 x0−Δx,x0 上的平均变化率为 k2，则 k1 与 k2 的大小关系是
A. k1>k2B. k1C. k1=k2D. k1 与 k2 的大小关系不确定

5. 函数 y=2x 从 x=12 到 x=2 的平均变化率为
A. 2B. 23C. 223D. 2

6. 若函数 fx 在 x=x0 处可导，则 limh→0fx0+h−fx0h 的结果
A. 与 x0，h 均无关B. 仅与 x0 有关，而与 h 无关
C. 仅与 h 有关，而与 x0 无关D. 与 x0，h 均有关

7. 若 y=fx 在 −∞,+∞ 上可导，且 limΔx→0fa+2Δx−fa3Δx=1，则 fʹa=
A. 23B. 2C. 3D. 32

8. 若函数 fx 的导函数在区间 a,b 上是增函数，则函数 fx 在区间 a,b 上的图象可能是
A. B.
C. D.

9. 下列说法正确的是
A. 曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点
B. 过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点
C. 若 fʹx0 不存在，则曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处无切线
D. 若曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处有切线，则 fʹx0 不一定存在

10. 某物体的位移 sm 与时间 ts 的关系为 s=t2−t，则该物体在 t=2 s 时的瞬时速度是
A. 2 m/sB. 3 m/sC. 5 m/sD. 6 m/s

11. 若函数 y=fx=ax+b 在区间 1,2 上的平均变化率为 3，则 a=
A. −3B. 2C. 3D. −2

12. 已知函数 fx=−x2+2x，则函数 fx 从 2 到 2+Δx 的平均变化率为
A. 2−ΔxB. −2−Δx
C. 2+ΔxD. Δx2−2⋅Δx

13. 某质点的位移函数是 st=2t3−12gt2g=10 m/s2，则当 t=2 s 时，它的加速度是
A. 14 m/s2B. 4 m/s2C. 10 m/s2D. −4 m/s2

14. 一个物体的运动方程是 s=1−t+t2，其中 s 的单位是 m，t 的单位是 s，那么物体在 3 s 末的瞬间速度是
A. 7 m/sB. 6 m/sC. 5 m/sD. 8 m/s

15. 一个物体的运动方程为 s=1−t+t2，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是
A. 7 米/秒B. 6 米/秒C. 5 米/秒D. 8 米/秒

16. 曲线 y=sinxx 在点 Pπ2,2π 处的切线斜率为
A. 4π2B. −4π2C. 4πD. −4π

17. 物体作自由落体运动，其位移 s 与时间 t 的关系为 s=−5t2，则在时间段 0,0.1 内，物体运动的平均速度为
A. 0.05B. −0.05C. 0.5D. −0.5

18. 下面的说法正确的是
A. 若 fʹx0 不存在，则曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处没有切线
B. 若曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处有切线，则 fʹx0 必存在
C. 若 fʹx0 不存在，则曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处的切线斜率不存在
D. 若曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处没有切线，则 fʹx0 有可能存在

19. 在曲线 y=x2+1 的图象上取一点 1,2 及邻近一点 1+Δx,2+Δy，则 ΔyΔx 为
A. Δx+1Δx+2B. Δx−1Δx−2C. Δx+2D. 2+Δx−1Δx

20. 一个质点运动的方程为 s=1−2t2，则在一段时间 1,2 内的平均速度为
A. −4B. −8C. −6D. 6

21. 设函数 fx 为可导函数，且满足 limΔx→0f1−f1−ΔxΔx=−1，则过曲线 y=fx 上点 1,f1 处的切线斜率为
A. 2B. −1C. 1D. −2

22. 设 k0，k1，k2 分别表示正弦函数 y=sinx 在 x=0，x=π4 和 x=π2 附近的平均变化率，则
A. k0
23. 函数 fx=2x2+1 在闭区间 1,1+Δx 内的平均变化率为
A. 1+2ΔxB. 2+ΔxC. 3+2ΔxD. 4+2Δx

24. 当自变量从 x0 变到 x1 时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数
A. 在区间 x0,x1 上的平均变化率
B. 在 x0 处的变化率
C. 在 x1 处的变化率
D. 在区间 x0,x1 上的导数

25. 已知曲线 y=fx=12x2+x 的一条切线的斜率是 3，则该切点的横坐标为
A. −2B. −1C. 1D. 2

26. 已知 y=x2，在 x=1 和 x=−1 附近，取 Δx=0.3，相对应的平均变化率分别是 k1，k2，则 k1 与 k2 的关系是
A. k1k2C. k1=k2D. 不能确定

27. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s=13t3−3t2+8t，那么速度为零的时刻是
A. 1 秒B. 1 秒末和 2 秒末
C. 4 秒末D. 2 秒末和 4 秒末

28. 函数 fx 可导，则 limΔx→0f1−Δx−f12Δx=
A. −2fʹ1B. 12fʹ1C. −12fʹ1D. f12

29. 已知函数 fx=−x2+x 的图象上的一点 A−1,−2 及临近一点 B−1+Δx,−2+Δy ，则 ΔyΔx=
A. 3B. 3Δx−Δx2
C. 3−Δx2D. 3−Δx

30. 下列说法正确的是
A. 曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B. 过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点
C. 若 fʹx0 不存在，则曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处无切线
D. 若 y=fx 在点 x0,fx0 处有切线，则 fʹx0 不一定存在
答案
第一部分
1. D【解析】Δy=fx0+kΔx−fx0．
2. C
3. B【解析】fx=x 从 1 到 a 的平均变化率为 ΔyΔx=a−1a−1=11+a=14，
解得 a=9．
4. A【解析】由题意结合函数的解析式有 k1=fx0+Δx−fx0Δx=x0+Δx2−x02Δx=2x0+Δx,k2=fx0−fx0−ΔxΔx=x02−x0−Δx2Δx=2x0−Δx,
则 k1−k2=4Δx，
因为 Δx 大于零，所以 k1>k2．
5. B
【解析】ΔyΔx=2×2−2×122−12=23．
6. B【解析】limh→0fx0+h−fx0h=fʹx0，故结果仅与 x0 有关，而与 h 无关．
7. D【解析】因为 limΔx→0fa+2Δx−fa3Δx=1，
所以 23limΔx→0fa+2Δx−fa2Δx=1，
即 23fʹa=1，则 fʹa=32．
8. A【解析】函数 fx 的导数 fʹx 在 a,b 上是增函数，由导数的几何意义可知，曲线 fx 在区间 a,b 上各点处切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合．
9. D【解析】曲线的切线与曲线的交点不一定唯一，故A，B说法错误；若 fʹx0 不存在，曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处可以有切线，故C说法错误；若曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处有切线，则 fʹx0 不一定存在，D说法正确．
10. B
【解析】由 s=t2−t 得 v=sʹ=limΔt→0t+Δt2−t+Δt−t2−tΔt=2t−1，
所以当 t=2 s 时，v=3 m/s．
即该物体在 t=2 s 时的瞬时速度为 3 m/s．
11. C【解析】根据平均变化率的定义，可知 ΔyΔx=2a+b−a+b2−1=a=3．
12. B【解析】因为 f2=−22+2×2=0，f2+Δx=−2+Δx2+22+Δx=−2Δx−Δx2，
所以 f2+Δx−f2Δx=−2−Δx．
13. A【解析】由 vt=sʹt=6t2−gt，at=vʹt=12t−g，
当 t=2 时，a2=vʹ2=12×2−10=14．
14. C【解析】v=sʹ=2t−1 .
15. C
16. B
17. D【解析】t=0，Δt=0.1，Δs=−5×0.12，ΔsΔt=−5×−0.5．
18. C
19. C
20. C
21. B
22. C
23. D【解析】f1+Δx−f1Δx=21+Δx2+1−3Δx=4+2Δx ．
24. A
25. D
【解析】因为
Δy=fx+Δx−fx=12x+Δx2+x+Δx−12x2−x=x⋅Δx+12Δx2+Δx,
所以 ΔyΔx=x+12Δx+1，
所以 fʹx=limΔx→0ΔyΔx=x+1．
设切点坐标为 x0,y0，则 fʹx0=x0+1=3，
所以 x0=2．
26. B【解析】当 Δx=0.3 时，y=x2 在 x=1 附近的平均变化率 k1=ΔyΔx=1+0.32−10.3=2+0.3=2.3，同理 k2=−1.7．
所以 k1>k2．
27. D【解析】sʹt=t2−6t+8，由导数的定义知 v=sʹt，令 sʹt=0，得 t=2 或 4，即 2 秒末和 4 秒末的速度为零．
28. C
29. D
30. D