【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：导数的四则运算法则

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：导数的四则运算法则，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 函数 fx=x−3ex 的单调递增区间是
A. −∞,2B. 0,3C. 1,4D. 2,+∞

2. 设 fx=xlnx，fʹx0=2，则 x0=
A. e2B. eC. ln22D. ln2

3. 函数 fx=x⋅sinx 的导数为
A. fʹx=2x⋅sinx+x⋅csx
B. fʹx=2x⋅sinx−x⋅csx
C. fʹx=sinx2x+x⋅csx
D. fʹx=sinx2x−x⋅csx

4. 若 fx=2x3+2fʹ1x−5，则 f1=
A. −6B. −15C. 15D. 6

5. 函数 y=x2sinx 的导数为
A. yʹ=x2sinx+2xcsxB. yʹ=2xsinx−x2csx
C. yʹ=2xsinx+x2csxD. yʹ=x2sinx−2xcsx

6. 已知函数 fx 的导函数为 fʹx，fx=2x2−3xfʹ2+lnx，则 fʹ2 等于
A. 92B. 94C. 174D. 178

7. 已知 fʹx 是函数 fx 的导函数，且对任意的实数 x 都有 fʹx=ex2x−2+fx（e 是自然对数的底数），f0=1，则
A. fx=exx+1B. fx=exx−1
C. fx=exx+12D. fx=exx−12

8. 设 fx 与 gx 是定义在 R 上的两个可导函数，若 fx，gx 满足 fʹx=gʹx，则 fx 与 gx 满足
A. fx=gxB. fx=gx=0
C. y=fx−gx 为常数函数D. y=fx+gx 为常数函数

9. 若 fx=exln2x，则 fʹx=
A. exln2x+ex2xB. exln2x−exxC. exln2x+exxD. 2ex⋅1x

10. 已知 fx=1+1+x+1+x2+1+x3+⋯+1+xn，则 fʹ0=
A. nB. n−1C. nn−12D. nn+12

11. 函数 y=13x3−e2+lnx 的导函数是
A. x2−e2+1xB. 13x2−e2+1xC. x2+1xlnxD. x2+1x

12. 函数 y=x2csx 的导数为
A. yʹ=2xcsx−x2sinxB. yʹ=2xcsx+x2sinx
C. yʹ=x2csx−2xsinxD. yʹ=xcsx−x2sinx

13. 设 y=−2exsinx，则 yʹ 等于
A. −2excsxB. −2exsinx
C. 2exsinxD. −2exsinx+csx

14. 若 fx=2x3+x2−5，则 fʹ1=
A. 3B. 8C. −8D. −3

15. 函数 y=x+2ax−a2 的导数为
A. 2x2+a2B. 2x2−a2C. 3x2+a2D. 3x2−a2

16. 函数 y=xsinx 的导数为
A. yʹ=2xsinx+xcsxB. yʹ=sinx2x+xcsx
C. yʹ=sinxx+xcsxD. yʹ=sinxx−xcsx

17. 函数 y=x2sin1x 的导数为
A. 2xsin1xB. cs1xC. 2xsin1x+cs1xD. 2xsin1x−cs1x

18. 已知函数 fx=sinx+csx，且 fʹx=3fx，则 tan2x 的值是
A. −43B. 43C. −34D. 34

19. 若函数 fx=x+12x−1，则 fʹ1 等于
A. 0B. 1C. 2D. 4

20. 函数 y=sinxcsx+sinx 的导数是
A. cs2x−sin2xB. sin2x−cs2x
C. sin2x+cs2xD. 12sin2x+cs2x

21. 函数 fx=lnxx 的导数 fʹx=
A. 1x−lnxx2B. 1x+lnxx2C. 1x2+lnxx2D. 1x2−lnxx2

22. 曲线 y=sinxx 在点 Pπ2,2π 处的切线斜率为
A. 4π2B. −4π2C. 4πD. −4π

23. 已知函数 fx=sinx−csx，且 fʹx=12fx，则 tan2x 的值是
A. −23B. −43C. 43D. 34

24. 下面四个图象中，有一个是函数 fx=13x3+ax2+a2−1x+1a∈R 的导函数 y=fʹx 的图象，则 f−1=
A. 13B. −23C. 73D. −13 或 53

25. 若函数 fx=ax4+bx2+c 满足 fʹ1=2，则 fʹ−1 等于
A. −1B. −2C. 2D. 0

26. 已知函数 fx=1xcsx，则 fπ+fʹπ2=
A. −3π2B. −1π2C. −3πD. −1π

27. 函数 y=tanx 的导数是
A. cs2x−csxB. 1cs2xC. cs2x+csxD. −1cs2x

28. 已知函数 fx=sinx−csx 且 fʹx=2fx，fʹx 是 fx 的导函数，则 1+sin2xcs2x−sin2x=
A. −195B. 195C. 113D. −113

29. 已知函数 fx 在 R 上可导，下列四个选项中正确的是
A. 若 fx>fʹx 对 x∈R 恒成立，则 efxB. 若 fxf1
C. 若 fx+fʹx>0 对 x∈R 恒成立，则 ef2D. 若 fx+fʹx<0 对 x∈R 恒成立，则 f−1>e2f1

30. 已知 α，β∈−π2,π2 且 αsinα−βsinβ>0，则下面结论正确的是
A. α>βB. α+β>0C. α<βD. α2>β2
答案
第一部分
1. D【解析】fʹx=x−3ʹex+x−3exʹ=x−2ex，令 fʹx>0，解得 x>2．
2. B【解析】依题意 fʹx=1+lnx，所以 fʹx0=1+lnx0=2，x0=e．
3. C【解析】由 fx=x⋅sinx 得，
fʹx=xʹ⋅sinx+x⋅sinxʹ=12⋅1x⋅sinx+x⋅csx=sinx2x+x⋅csx.
4. B【解析】fx=2x3+2fʹ1x−5⇒fʹx=6x2+2fʹ1，
fʹ1=6+2fʹ1⇒fʹ1=−6，
fx=2x3−12x−5⇒f1=−15，
答案为B．
5. C
6. D【解析】因为 fx=2x2−3xfʹ2+lnx，
所以 fʹx=4x−3fʹ2+1x，
将 x=2 代入，得 fʹ2=8−3fʹ2+12，
得 fʹ2=178．
7. D【解析】由 fʹx=ex2x−2+fx，
得 fʹx−fxex=2x−2，即 fxexʹ=2x−2，
所以 fxe=x2−2x+c（c 为常数），
所以 fx=x2−2x+cex，
又因为 f0=1，
所以 c=1，
所以函数 fx 的解析式是 fx=exx−12．
8. C【解析】取 fx=x，gx=x+1，满足 fʹx=gʹx，可以验证A，B，D错误；
由 fʹx=gʹx，得 fʹx−gʹx=0，
即 fx−gxʹ=0，
所以 fx−gx=c（c 为常数），C正确．
9. C【解析】fʹx=exʹ⋅ln2x+ex⋅ln2xʹ=exln2x+exx．
10. D
【解析】fx=1+1+x+1+x2+1+x3+⋯+1+xn，
则 fʹx=1+21+x+31+x2+41+x3+⋯+n1+xn−1，
则 fʹ0=1+2+3+4+⋯+n=nn+12．
11. D【解析】因为 y=13x3−e2+lnx，
所以 yʹ=13×3x2+lnxʹ=x2+1x．
12. A【解析】对函数 y=x2csx 求导得 yʹ=2xcsx+x2⋅−sinx=2xcsx−x2sinx．
13. D【解析】因为 y=−2exsinx，
所以 yʹ=−2exsinx−2excsx=−2exsinx+csx，故选D．
14. B【解析】fʹx=6x2+2x，把 x=1 代入得 fʹ1=6+2=8．
15. D
16. B
17. D
18. A【解析】因为 fʹx=csx−sinx=3sinx+3csx，
所以 tanx=−12，
所以 tan2x=2tanx1−tan2x=−11−14=−43．
19. D
20. C
21. D
22. B
23. D【解析】因为 fʹx=csx+sinx=12sinx−csx，所以 tanx=−3，所以 tan2x=34．
24. D【解析】因为 fʹx=x2+2ax+a2−1，
所以 fʹx 的图象开口向上，则排除②④，
若 fʹx 的图象为①，则 a=0，f−1=53，
若 fʹx 的图象为③，则 a2−1=0，且 −a>0，
所以 a=−1，
所以 f−1=−13．
25. B
【解析】fʹx=4ax3+2bx，因为 fʹx 为奇函数且 fʹ1=2，所以 fʹ−1=−2．
26. C【解析】因为 fx=1xcsx，
所以 fʹx=−1x2csx+1x⋅−sinx，
所以 fπ+fʹπ2=−1π+2π⋅−1=−3π．
27. B
28. A【解析】因为 fx=sinx−csx，
所以 fʹx=csx+sinx．
又因为 fʹx=2fx，
所以 csx+sinx=2sinx−csx，
即 sinx=3csx，
所以 tanx=sinxcsx=3．
则
1+sin2xcs2x−sin2x=2sin2x+cs2xcs2x−2sinxcsx=2tan2x+11−2tanx=−195.
29. D【解析】当 fx>fʹx 时，构造函数 gx=fxex，则 gʹx=fʹx−fxex<0，即函数 gx 在 R 上单调递减，则 f1e>f2e2，即 ef1>f2，选项A不正确；
同理对于选项B，构造函数 gx=fxex，可得函数 gx 在 R 上单调递增，则 f−1e−1对于选项 C，D，构造函数 hx=exfx，在选项C中，函数 hx 在 R 上单调递增，则 e2f2>ef1，选项C不正确；
选项D中，函数 hx 在 R 上单调递减，则 e−1f−1>ef1，即 f−1>e2f1．
30. D
【解析】构造函数 fx=xsinx，x∈−π2,π2，
则 fx 为偶函数且 fʹx=sinx+xcsx．
显然当 0≤x≤π2 时 fʹx>0，即 fx 在 0,π2 上单调递增．
故
αsinα−βsinβ>0⇔αsinα>βsinβ≥0⇒∣α∣sin∣α∣>∣β∣sin∣β∣,
即 f∣α∣>f∣β∣，所以 ∣α∣>∣β∣，所以 α2>β2．