【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：不等式的实际应用问题

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：不等式的实际应用问题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 某服装厂生产一种风衣，日销售量 x（件）与单价 P（元）之间的关系为 P=160−2x，生产 x 件所需成本为 C（元），其中 C=500+30x，若要求每天获利不少于 1300 元，则日销售量 x 的取值范围是
A. 20,30B. 20,45C. 15,30D. 15,45

2. 如图，y=fx 反映了某公司的销售收人 y（万元）与销售量 x 之间的函数关系，y=gx 反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，若该公司赢利，则销售量 x 应满足
A. x>aB. x
3. 某厂生产甲产品 1 kg，需用 A 原料 a1 kg，B 原料 b1 kg；生产乙产品 1 kg，需用 A 原料 a2 kg，B 原料 b2 kg．甲、乙产品每千克可分别获利润 d1，d2 元，且此厂月初一次性购进本月用 A，B 原料各 c1，c2 kg．设全月生产甲、乙两种产品分别为 x，y kg，月利润总额为 z 元，那么，在求使总利润 z=d1x+d2y 最大的数学模型中，约束条件为
A. a1x+a2y≥c1,b1x+b2y≥c2,x≥0,y≥0B. a1x+b1y≤c1,a2x+b2y≤c2,x≥0,y≥0
C. a1x+a2y≤c1,b1x+b2y≤c2,x≥0,y≥0D. a1x+a2y=c1,b1x+b2y=c2,x≥0,y≥0

4. 某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为 1000 元，一年到期本息和为 1040 元；B 种债券面值为 1000 元，买入价为 960 元，一年到期本息之和为 1000 元；C 种面值为 1000 元，半年到期本息和为 1020 元．设三种债券的年收益分别为 a 、 b 、 c，则 a 、 b 、 c 的大小关系是
A. a=c
5. 某商品月初提价 10%，后来发现销售量反而下降了，于是商家又降价 10%．那么下列说法正确的是
A. 降价后的价格与提价前的价格相同
B. 降价后的价格低于提价前的价格
C. 降价后的价格高于提价前的价格
D. 降价后的价格不高于提价前的价格

6. 某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为 15 元，若按最低售价销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏．为了使这批台灯每天获得 400 元以上（不含 400 元）的销售收入，则这批台灯的销售单价 x（单位：元）的取值范围是
A. 10,20B. 15,20C. 15,20D. 10,20

7. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为 x，y，z，且 xA. ax+by+czB. az+by+cxC. ay+bz+cxD. ay+bx+cz

8. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x（件）与单价 P（元）之间的关系为 P=160−2x，生产 x 件所需成本为 C（元），其中 C=500+30x 元，若要求每天获利不少于 1300 元，则日销售量 x 的取值范围是
A. 20≤x≤30B. 20≤x≤45C. 15≤x≤30D. 15≤x≤45

9. 关于 x 的不等式 x2−a+1x+a<0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是
A. 4,5B. −3,−2∪4,5
C. 4,5D. −3,−2∪4,5

10. 若 x，y 满足 x+y−2≥0,kx−y+2≥0,y≥0,, 且 z=y−x 的最小值为 −4，则 k 的值为
A. 2B. −2C. 12D. −12

11. 偶函数 y=fx 和奇函数 y=gx 的定义域均为 −4,4，fx 在 −4,0，gx 在 0,4 上的图象如图，则不等式 fxgx<0 的解集为
A. 2,4B. −2,0∪2,4
C. −4,−2∪2,4D. −2,0∪0,2

12. 设某公司原有员工 100 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值 t 万元（t 为正常数）．公司决定从原有员工中分流 x（0A. 15B. 16C. 17D. 18

13. 已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元，而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和小于 20 元，那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是
A. 2 枝玫瑰的价格高B. 3 枝康乃馨的价格高
C. 价格相同D. 不确定

14. 用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为 1 cm2 的铁架框，现有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是
A. 4.6 cmB. 4.8 cmC. 5 cmD. 5.2 cm

15. 王宏同学将过年时父母给的压岁钱 1000 元，按一年定期存在妈妈处，并约定以银行的年存款利率的 5 倍计息．到期后连本带利取出，王宏同学用其中 200 元帮助本班的特困生买书，剩余的部分又按原规定存在妈妈处，如果第二年到期后本利总额不低于 990 元，则银行的年存款利率不低于
A. 1.8%B. 2%C. 2.5%D. 3%

16. 若 a，b，m∈R+，aA. P1P2D. 不确定

17. 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时，可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时'可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
A. 甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱
B. 甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱
C. 甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱
D. 甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱

18. 要做一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁架框，则下面四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是
A. 4.6 mB. 4.8 mC. 5 mD. 5.2 m

19. 银行计划将某资金给项目 M 和 N 投资一年，其中 40% 的资金给项目 M，60% 的资金给项目 N ．项目 M 能获得 10% 的年利润，项目 N 能获得 35% 的年利润．年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户．为了使银行年利润不小于给 M 、 N 总投资的 10% 而不大于总投资的 15%，则给储户回扣率的最小值为
A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%

20. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b （ aA. a
21. 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 5% 以下，则至少需过滤的次数为（参考数据 lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A. 5B. 10C. 14D. 15

22. 偶函数 y=fx，奇函数 y=gx 的定义域为 −4,4，fx 在 −4,0，gx 在 0,4 上的图象如图所示，则不等式 fxgx<0 的解集为
A. 2,4B. −2,0∪2,4
C. −4,−2∪2,4D. −2,0∪0,2

23. 生产某产品的总成本 y（单位：万元）与产量 x（单位：台）之间的函数关系是 y=3000+20x−0.1x20A. 100 台B. 120 台C. 150 台D. 180 台

24. 某加工厂利用某原料，由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 h，可加工出 7 kg A 产品，每千克 A 产品获利 40 元；乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 h，可加工出 4 kg B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成最多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 h，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
A. 甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱．
B. 甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱．
C. 甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱．
D. 甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱．

25. 在"家电下乡"活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A. 2000 元B. 2200 元C. 2400 元D. 2800 元

26. 某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求，对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为
A. 36 万元B. 31.2 万元C. 30.4 万元D. 24 万元

27. 用一张钢板制作一个容积为 4 m3 的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长 × 宽的尺寸如选项所示，单位均为 m）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是
A. 2×5B. 2×5.5C. 2×6.1D. 3×5

28. 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为
A. ①和⑳B. ⑨和⑩C. ⑨和⑪D. ⑩和⑪

29. 国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶 70 元，不征收附加税时，每年大约产销 100 万瓶；若政府征收附加税，每销售 100 元征税 r 元，则每年产销量减少 10r 厂万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于 112 万元，那么 r 的取值范围 为
A. 2≤r≤10B. 8≤r≤10C. 2≤r≤8D. 0≤r≤8

30. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车．某天需送往A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 等于
A. 4650 元B. 4700 元C. 4900 元D. 5000 元
答案
第一部分
1. B【解析】设该厂每天获得的利润为 y 元，
则 y=160−2xx−500+30x=−2x2+130x−5000根据题意知，−2x2+130x−500≥1300，解得 20≤x≤45，
所以当 x∈20,45 时，每天获得的利润不少于 1300 元．
2. A【解析】赢利意味着收人大于成本．
3. C
4. C
5. B
6. B【解析】由题意可知，x30−2x−15>400，
则 −2x2+60x−400>0，
即 x2−30x+200<0，
所以 x−10x−20<0，
解得 10又因为每盏最低售价为 15 元，
所以 15≤x<20．
7. B【解析】由 x得到 ax+by+cz−az+by+cx=ax−z+cz−x=x−za−c>0，
故 ax+by+cz>az+by+cx；
同理，ay+bz+cx−ay+bx+cz=bz−x+cx−z=x−zc−b<0，
故 ay+bz+cx因为 az+by+cx−ay+bz+cx=az−y+by−z=a−bz−y<0，
所以 az+by+cx故最低费用为 az+by+cx．
8. B
9. D【解析】原不等式可化为 x−1x−a<0，当 a>1 时，解得 110. D
11. B【解析】由已知得：当 x∈−4,−2∪2,4 时，fx>0；当 x∈−2,2 时，fx<0；当 x∈−4,0 时，gx>0；当 x∈0,4 时，gx<0．所以当 x∈−2,0∪2,4 时，fxgx<0．
12. B【解析】由题意，分流前每年创造的产值为 100t（万元），分流 x 人后，每年创造的产值为 100−x1+1.2x%t，
则由 0因为 x∈N*，
所以 x 的最大值为 16．
13. A【解析】设玫瑰 x 元每枝，康乃馨 y 元每枝，根据题意有 6x+3y>244x+4y<20，令 2x−3y=a2x+y+bx+y，解得 a=5，b=−8，所以有 2x>3y，即 2 枝玫瑰的价格高．
14. C【解析】是直角三角形的两直角边长分别为 a cm，b cm，则由题意有 12ab=1，ab=2，其周长为 a+b+a2+b2≥2ab+2ab=22+2≈4.828，所以选C．
15. B
【解析】设银行的年利率为 r，则由题意可得 1000×1+5r−200×1+5r≥990 整理的 2500r2+900r−19≥0 解得 r≥0.02 或 r≤−0.38 （舍去）
16. A【解析】P1=aa+b−a=ab，P2=a+ma+m+b−a=a+mb+m，
所以 P1−P2=a−bmbb+m ．
因为 00，
所以 P1−P2<0，即 P117. B
18. C【解析】设直角三角形铁架框的两条直角边长分别为 x m，y m，则 12xy=1，即 xy=2 ．
则铁架框的周长 l=x+y+x2+y2≥2xy+2xy=1+2×2≈4.83，当且仅当 x=y=2 时取等号．
19. B【解析】设银行总投资为 10a，给储户回扣率为 x，则 4a 给项目 M，6a 给项目 N，则由题意可得
10%≤4a×1.1+6a×1.35−10a−10ax10a≤15%，即 1≤2.5−10x≤1.5，解得 0.1≤x≤0.15，则回扣率的最小值为 10% ．
20. A
【解析】设从甲地到乙地的距离为 s，则全程的平均时速 v=2ssa+sb=21a+1b，因为 a21. C【解析】设至少需要过滤的次数为 x，则 1−0.2x<0.05．
22. B【解析】数形结合，在同一平面直角坐标系中补全函数 y=fx 和 y=gx 的图象，如图所示．
23. C【解析】提示：25x≥3000+20x−0.1x2，解得 x≥150，x≤−200舍．
24. B
25. B
【解析】当运费所需最少时需甲车 x 辆，乙车 y 辆，设运费为 z，根据题意有 z=400x+300y，20x+10y≥100,0≤x≤4,0≤y≤8, 做出平面区域，当甲车 4 辆，乙车 2 辆时，运输的费用最小，最小值为 2200．
26. B【解析】设投资项目甲 x 万元，则投资项目乙 60−x，于是由题意设得 x≥5且60−x≥5,x≥2360−x. 解得 24≤x≤55．两个项目的利润之和 y=0.4x+0.660−x=36−0.2x24≤x≤55，当 x=24 时，y 取最大值 31.2．
27. C【解析】如图：
长方体水箱的体积为 V=xyz=4，表面积为 S=xy+2xz+2yz≥334x2y2z2=12，当 xy=2xz=2yz，即 x=2y=2z=1 时，表面积取到最小值为 S=12．
28. D【解析】要使所有同学所走的路程总和最小，则应使放树苗的树坑两边的树坑尽量保持一样多．由于共有 20 个树坑，所以树苗应放在第 10 或第 11 个树坑旁．
29. C【解析】设产销量为每年 x （万瓶），则销售收人为 70x （万元），从中征收附加税为 70x⋅r100 （万元），且 x=100−10r，依题意得
70100−10r⋅r100≥112，得 r2−10r+16≤0，解得 2≤r≤8．
30. C
【解析】设当天派用甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆．由题意可知 2x+y≤19,x+y≤12,10x+6y≥72,0≤x≤8,0≤y≤7,x,y∈N.
设当天的利润为 z 元，则 z=450x+350y．
不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分内的整点．由图可知 z=450x+350y=509x+7y，经过点 A 时取得最大值．又由 x+y=12,2x+y=19. 得 x=7,y=5, 即 A7,5．所以 当 x=7，y=5 时，z 取到最大值，zmax=450×7+350×5=4900（元）．