古典概型PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第一册课文《古典概型》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

2.1 古典概型2.2 古典概型的应用
一、【素养目标】

1．古典概型的计算方法．(数学抽象)2．运用古典概型计算概率．(数学运算)3．在实际问题中建立古典概型模型．(数学建模)4．能够利用互斥事件的概率公式，对立事件的概率公式求解概率问题．(数学运算)
二、【学法解读】

1．明确古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题．2．注意区分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数不变)与无放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数减少)．3．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验了正难则反的思想．
随机事件的概率对随机事件发生______________的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用__________表示．
古典概型一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有__________；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性________．称试验E为古典概型试验，其数学模型称为____________模型，简称____________．
古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝______＝______．
[知识解读] (1)随机试验E中的样本点①任何两个样本点都是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和．(2)求解古典概型问题的一般思路①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有样本点)；②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率．
互斥，对立事件计算公式1．互斥事件的概率加法公式(1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝_______________，特别地，P(A)＝_____________．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1 ∪A2∪…∪An)＝______________________________．
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
3．一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994．则它不能正常使用的概率是( )A．0.994B．0.006C．0D．1[解析] 由对立事件的概率减法公式可知，所求概率为1－0.994＝0.006．
4．(2021·河北省石家庄市期末)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4
下列试验是古典概型的是__________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相等；②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
[分析] 紧扣古典概型的两大特征——有限性与等可能性进行判断．[解析] ①②④是古典概型，因为符合古典概型的特征．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．[归纳提升] 判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征——有限性和等可能性．
三、【课堂练习】

❶ 下列是古典概型的是( )A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止[解析] A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是．
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率．
[分析] (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解．(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件．
【对点练习】❷ 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
[归纳提升] (1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义．
【对点练习】❸ 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？
[解析] 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F两两互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．
(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44．
[分析] 先确定事件D的对立事件C(取到红色牌)，也就是事件C就是所求事件D的对立事件，而事件C包含A和B两个彼此互斥的事件，故可直接利用互斥事件加法公式求解；然后根据对立事件概率公式求解．
[归纳提升] 对于较复杂事件的概率在求解时通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．
【对点练习】❹ 某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击比赛成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中各环数概率如表：求该射击运动员射击一次．(1)命中9环及10环的概率．(2)命中不足7环的概率．
[解析] 记“射击一次命中k环”的事件为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．(1)记“射击一次命中9环或10环”为事件A，则当A9或A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A9)＋P(A10)．因此命中9环或10环的概率为0.60．
(2)方法一：由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件，故所求的概率为P＝1－(0.12＋0.18＋0.28＋0.32)＝0.10，因此命中不足7环的概率为0.10．方法二：由题意可知“命中环数不足7环”即“命中环数为6环及以下”，故P＝0.10．
对有序与无序判断不准而致错 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中3道选择题，2道填空题，甲、乙两人依次抽取1道题．求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率．
[错因分析] 错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法，所以基本事件总数应为20．
[误区警示] 在计算基本事件的总数时，若分不清“有序”和“无序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误．突破这一思维障碍的方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无序”．
【对点练习】❺ 小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．
1．下列试验中是古典概型的是( )A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
[解析] 根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等．故只有B项是古典概型．
4．甲、乙、丙三人玩传球游戏，开始由甲发球，传球三次后，球又回到甲手中的概率是______．