【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复合命题

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复合命题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 已知命题 p：对任意 x∈R，总有 x≥0，q:x=1 是方程 x+2=0 的根，则下列命题为真命题的是
A. p∧¬qB. ¬p∧qC. ¬p∧¬qD. p∧q

2. 命题“方程 x2−4=0 的解是 x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是
A. 没有使用逻辑联结词B. 使用了逻辑联结词“或”
C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“非”

3. 下列命题中错误的个数为
①若 p∨q 为真命题，则 p∧q 为真命题；
②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件；
③命题 p：∃x0∈R，x02+x0−1y；命题 q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是
A. p∨qB. p∧qC. qD. p

6. 下列判断正确的是
A. 若命题 p 为真命题，则命题“p 且 q”一定是真命题
B. 命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题
C. 若命题“p 且 q”是假命题，则命题 p 一定是假命题
D. 若命题 p 是假命题，则命题“p 且 q”不一定是假命题

7. 如果命题“p∨q”是真命题，“¬p”是假命题，那么
A. 命题 p 一定是假命题
B. 命题 q 一定是假命题
C. 命题 q 一定是真命题
D. 命题 q 可以是真命题也可以是假命题

8. 有下列命题：
① 2015 年10 月1 日是国庆节，又是中秋节；
② 10 的倍数一定是 5 的倍数；
③ 梯形不是矩形；
④ 方程 x2=1 的解是 x=±1．
其中使用逻辑联结词的命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 已知命题 p:a2+b2b，则 1a1，则 ¬q 是 ¬p 成立的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

21. 已知 p:∀x∈R，x2−x+1>0，q:∃x0∈0,+∞，sinx0>1，则下列命题为真命题的是
A. p∨qB. p∨qC. p∧qD. p∧q

22. 以下有关命题的说法错误的是
A. 命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2−3x+2≠0”
B. x=1 是 x2−3x+2=0 的充分不必要条件
C. 若“p 或 q”为假命题，则非 p 为真命题
D. 对于命题 p: 存在 x>0，使得 x2−3x+20”
B. 命题“已知 x,y∈R，若 x+y≠3，则 x≠2 或 y≠1”是真命
C. “x2+2x≥ax 在 x∈1,2 上恒成立”⇔“对于 x∈1,2，有 x2+2xmin≥axmax”
D. 命题“若 a=−1，则函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点”的逆命题为真命题

27. 下列各组命题中，满足“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是
A. p：0=∅；q：0∈∅
B. p：在 △ABC 中，若 cs2A=cs2B，则 A=B；q：y=sinx 在第一象限是增函数
C. p：a+b≥2aba,b∈R；q：不等式 x2>x 的解集是 −∞,0∪1,+∞
D. p：椭圆 x225+y216=1 的面积被直线 y=x 平分；q：双曲线 x2−y2=1 的两条渐近线互相垂直

28. 给定两个命题 p，q，则可组成四个复合命题“¬p”，“¬q”，“p 或 q”，“p 且 q”，这四个复合命题中，真命题的个数为 a，假命题的个数为 b，则 a，b 的大小关系是
A. a>bB. a0且a≠1 的图象必过定点 −1,1；命题 q：如果函数 y=fx−3 的图象关于原点对称，那么函数 y=fx 的图象关于点 3,0 对称，则
A. “p 且 q”为真B. “p 或 q”为假C. p 真 q 假D. p 假 q 真

30. 已知命题 p：“∀x∈0,1，a≥ex”，命题 q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数 a 的取值范围是
A. −∞,4B. −∞,1∪4,+∞
C. −∞,e∪4,+∞D. 1,+∞
答案
第一部分
1. A【解析】由题意知 p 为真命题，q 为假命题，则 ¬q 为真命题，所以 p∧¬q 为真命题．
2. B【解析】注意到 x=±2 表示的是 x=2 或 x=−2．
3. B【解析】对于①，若 p∨q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真，即可能有一个为假，所以 p∧q 不一定为真命题，所以①错误；
对于②，由 x2−4x−5>0 可得 x>5 或 x5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件，所以②正确；
对于③，根据特称（存在性）命题的否定为全称命题，可知③正确；
对于④，命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 且 x≠2，则 x2−3x+2≠0”，所以④错误，
所以错误命题的个数为 2．
4. C
5. B
【解析】命题 p 假，q 真，故命题 p∧q 为假命题．
6. B
7. D
8. C【解析】① 中有“且”；② 中没有；③ 中有“非”；④ 中有“或”．
9. A【解析】因为 p 为假，q 为真，
所以“p∧q”为假，“p∨q”为真，“¬p”为真，“¬q”为假．
10. C
11. A
12. C【解析】若命题 p 是真命题，则 △=a2−16≥0，解得 a≤−4 或 a≥4；若命题 q 是真命题，则 −a4≤3，解得 a≥−12．因为 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，所以命题 p 和 q 一真一假．当 p 真、 q 假时，a2，即 p:x>0 或 x1，即 q:21, 或 a