【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：等比数列的基本概念与性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：等比数列的基本概念与性质，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共29小题；共145分）
1. 已知正项等比数列 an 的公比为 q，且对任意 n∈N∗，有 an+2=an+1+2an，则 q=
A. 2B. 32C. 2D. 1

2. 等比数列 an 的公比 q=−14，a1=2，则数列 an 是
A. 递增数列B. 递减数列C. 常数数列D. 摆动数列

3. 设 a,G,b∈R，则“G2=ab”是“G 为 a，b 的等比中项”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

4. “数列 an 既是等差数列又是等比数列”是“数列 an 是常数列”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

5. 设 an 是等比数列，且 a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则 a6+a7+a8=
A. 12B. 24C. 30D. 32

6. 在各项均为正数的等比数列 an 中，a2=1，2a9=a3−a6，则 a8 的值为
A. 2B. 12C. 14D. 18

7. 在等比数列 an 中，若 a5=2a4，a2=2，则 a6=
A. 64B. 16C. 8D. 32

8. 如果数列 an 是一个以 q 为公比的等比数列，bn=−2an，那么数列 bn 是
A. 以 q 为公比的等比数列B. 以 −q 为公比的等比数列
C. 以 2q 为公比的等比数列D. 以 −2q 为公比的等比数列

9. 下列数列中成等比数列的是
A. 1，14，19，116B. 1，1，−1，−1C. 1，22，12，24D. 12，2，12，2

10. 已知 an 是等比数列，下列命题中不正确的是
A. 若 an>0n∈N∗，则 lgan 是等差数列
B. 若 an>0n∈N∗，则 a1+an+22≥a2an+1
C. an+1 一定是 an 与 an+2 的等比中项
D. an−r 与 an+rr0 且 a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么 a3+a5=
A. 5B. 15C. 20D. 25

13. 设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d 成等比数列”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

14. “b2=ac”是“a，b，c 成等比数列”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件

15. 已知 an 是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn．若 a3，a4，a8 成等比数列，则
A. a1d>0，dS4>0B. a1d0B. a1d0，所以 q3=12，故 a8=a2q6=14，
故选：C．
7. D【解析】设公比为 q，因为 a5=2a4，故 q=2，所以 a6=a2×q4=32，故选：D．
8. A
9. C
10. D
11. B
12. A
13. B
14. B
15. B
【解析】因为 an 为等差数列，且 a3，a4，a8 成等比数列，
所以 a1+3d2=a1+2da1+7d⇒a1=−53d，
所以 S4=2a1+a4=2a1+a1+3d=−23d，
所以 a1d=−53d21，
由勾股定理：a2+a2q2=a2q4，
则 q4−q2−1=0⇒q2=1+52，
设较小锐角为 A，其对边为 a，
则 sinA=aaq2=21+5=5−12．
选D．
23. B【解析】设 A=a1a4a7⋯a28，B=a2a5a8⋯a29，C=a3a6a9⋯a30，
则 A，B，C 成等比数列，公比为 q10=210，
由条件得 A⋅B⋅C=230，即 B3=230，
所以 B=210，
所以 C=B⋅210=220．
24. A【解析】由题意可知 a5q2=a5q+2a5q>0，且 a5≠0，
化简得 q2−q−2=0，解得 q=2 或 q=−1 （舍去）．
由 aman=4a1，得 a1qm−1⋅a1qn−1=16a12，
所以 qm+n−2=16=24，所以 m+n=6，
所以
1m+4n=1m+4n⋅m+n6=165+4mn+nm≥165+24mn⋅nm=32,
当且仅当 4mn=nm，即 m=2，n=4 时，等号成立．
25. A
【解析】数列 an 的前 n 项和 Sn=n2−n，
所以 a1=S1=0，
n≥2 时，an=Sn−Sn−1=2n−2，n=1 时也成立，
所以 an=2n−2n∈N∗，
设正项等比数列 bn 的公比为 q>0，b2=a3=4，bn+3bn−1=4bn2n≥2,n∈N∗，
所以 b1qn+2⋅b1qn−2=4b1qn−12，化简得 q2=4，解得 q=2，
所以 b1×2=4，解得 b1=2，
所以 bn=2n，
则 lg2bn=n．
26. D【解析】设 an+x=−2an−1+x，解得 x=−1，即 an−1an−1−1=−2，
所以 an−1 是一个以 1 为首项，以 −2 为公比的等比数列，
所以 an−1=−2n−1，所以 an=−2n−1+1．
当 n=4 时，a4=−7，所以选项A正确；
因为 an−1 是一个以 1 为首项，以 −2 为公比的等比数列，
所以 a4−1 是 a2−1 与 a6−1 的等比中项，所以选项B正确；
an+1−an=−3⋅−2n−1，所以数列 an+1−an 是等比数列，所以选项C正确；
在数列 an 中，an=−2n−1+1，偶数项为负，奇数项为正，有无限个大于 0 的项，所以选项D错误．
27. B
28. A【解析】设公差为 d，由 a1+a2+a3=15，即 3a2=15，
所以 a2=5，
所以 a1=5−d，a3=5+d，
又 a1+2，a2+5，a3+13 成等比数列，
可得：a2+52=a1+2a3+13，
所以 100=7−d18+d，解得：d=2 或 d=−13．
因为等差数列 an 是正项数列，
所以 d=−13（舍去），
所以 a1=3．
an=a1+n−1d=2n+1．
所以 a10=21．
29. C