【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：等比数列

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一、选择题（共28小题；共140分）
1. 已知 an 是等比数列，a2=2,，a5=14，则 a1a3+a2a4+⋯+anan+2=
A. 161−4−nB. 161−2−nC. 1631−2−nD. 1631−4−n

2. 下列数列中，构成等比数列的是
A. 2,3,4,5B. 1,－2,－4,8C. 0,1,2,4D. 16,－8,4,－2

3. 在等比数列 an 中，a1=−16，a4=8，则 a7=
A. −4B. ±4C. −2D. ±2

4. 各项均为正数的等比数列 an 中，a1=1，a5=4，则 a3=
A. 2B. −2C. 2D. −2

5. 现存入银行 8 万元，年利率为 2.50%，若采用一年期自动转存业务，则第十年末的本利和为
A. 8×1.0258 万元B. 8×1.0259 万元
C. 8×1.02510 万元D. 8×1.02511 万元

6. 在等比数列 an 中，a1=32，公比 q=−12，则 a6=
A. 1B. −1C. 2D. 12

7. “x 是 1 与 9 的等比中项”是“x=3”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

8. 以下条件中，能判定数列是等比数列的有
①数列 1，2，6，18，⋯；
②数列 an 中，已知 a2a1=2，a3a2=2；
③常数列 a，a，⋯，a，⋯；
④数列 an 中，an+1an=qq≠0，其中 n∈N*．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 等比数列 an 满足 a3a5=4a4−1，且 a4，a6+1，a7 成等差数列，则该数列公比 q 为
A. 12B. −12C. 4D. 2

10. 公比不为 1 的等比数列 an 满足 a5a6+a4a7=18，若 a1⋅am=9，则 m 值为
A. 8B. 9C. 10D. 11

11. 已知数列 an 为等比数列，Sn 是它的前 n 项和．若 a2⋅a3=2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 54，则 S5=
A. 35B. 33C. 31D. 29

12. 设等比数列 an 的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 S4a2 等于
A. 2B. 4C. 152D. 172

13. 设 an 是公比为 q 的等比数列，则“q>1”是“an 为递增数列”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

14. 已知正项等比数列 an 满足 a1−a2=8，a3−a4=2，若 a1a2a3⋯an=1，则 n 为
A. 5B. 6C. 9D. 10

15. 在公比为 q 的正项等比数列 an 中，a4=1，则当 2a2+a6 取得最小值时，lg2q 等于
A. 14B. −14C. 18D. −18

16. 在等比数列 an 中，a5a7=6，a2+a10=5，则 a18a10 等于
A. −23 或 −32B. 23C. 32D. 23 或 32

17. 已知正项等比数列 an 满足 lg12a1a2a3a4a5=0，且 a6=18，则数列 an 的前 9 项和为
A. 73132B. 83132C. 76364D. 86364

18. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=10，a3=1，则 S5=
A. 10B. 15C. 20D. 25

19. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，其中 n∈N+，则下列说法正确的是
A. 若 a3>a1>0，则 an>0
B. 若 a3>a1>0，则 Sn>0
C. 若 a3+a2+a1>a2+a1>0，则 an>0
D. 若 a3+a2+a1>a2+a1>0，则 Sn>0

20. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，则下列一定成立的是
A. 若 a3>0，则 a20150，则 a20140，则 S2015>0D. 若 a4>0，则 S2014>0

21. 设 an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“qa1>0，但 an>0 不一定成立，故A错误．
对于B，若 an=−2n−1，满足 a3>a1>0，但 S2=−20+−21=−1，不满足 Sn>0，故B错误．
对于C，若 an=−12n−1，满足 a3+a2+a1>a2+a1>0，但 an>0 不一定成立，故C错误．
对于D，设等比数列 an 的公比为 q，因为 a3+a2+a1>a2+a1，所以 a3>0，
即 a1q2>0⇒a1>0．
又 a2+a1>0⇒a2>−a1⇒q>−1．
则当 00，
当 q>1 时，Sn=a11−qn1−q=a1qn−1q−1>0．
综上有 Sn>0．故D正确．
20. C
【解析】设等比数列 an 的公比为 q，
对于 A，若 a3>0，则 a1q2>0，所以 a1>0，所以 a2015=a1q2014>0，
所以A 不正确；
对于 B，若 a4>0 则 a1q3>0，所以 a1q>0，所以 a2014=a1q2013>0，
所以B不正确；
对于C，若 a3>0，则 a1q2>0，所以 a1>0，所以当 q=1 时，S2015>0，当 q≠1 时，S2015=a11−q20151−q，又 1−q 与 1−q2015 同号，
所以C正确．
21. C【解析】由题意得，an=a1qn−1a1>0，a2n−1+a2n=a1q2n−2+a1q2n−1=a1q2n−21+q．
若 q