模板03 一元一次方程解题方法归纳-备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）学案

一、怎样解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤:

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

解方程的五个步骤有些可能用不到，

有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序,要根据方程的特点灵活运用.

对于分母中含有小数的一元一次方程.当分母中含有一位小数时,含分母项的分子、分母都乘10,化分母中的小数为整数;当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数

例题1

（2021·河北九年级一模）（1）化简求值：，其中．

（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：，其中的字母为常数；小明计算后说这个题的最后结果与的取值无关，请你通过计算找到的值．

【答案】（1），-3；（2）．

【详解】

解：（1）原式

，

当时，原式=；

（2）由题意得，

因为小明说这个题的最后结果与的取值无关，

所以计算结果没有项，即，

所以．

例题2

（2021·全国九年级）设．

（1）化简．

（2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；…解关于的方程．

【答案】（1）；（2）．

【详解】

解：（1）

．

（2）当时，，

当时，，

则该方程为，

．

例题3

（2020·重庆九年级二模）（1）解方程：；

（2）化简：

【答案】（1）；（2）1．

【详解】

（1）解：去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化，得；

（2）解：原式．

二、怎样解和、差、倍、分型应用题  

和、差、倍、分型应用题，多与社会热点问题或生活中常遇到的实际问题相结合，解题时要读懂题意,弄清有关量之间的和、差、倍、分关系，找出等量关系，列方程解决问题。

例题1

（2021·安徽九年级二模）中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？

【答案】6.2

【详解】

解：设线路一的路程为y，开车的速度为，骑行速度为，则线路二的路线为2y，高铁的速度为，根据题意，

高铁的路程为：，

则骑行的路程为：，

由两种出行方式所花费时间一致，

∴，

解得：；

∴开车速度是骑行速度的6.2倍．

例题2

（2021·河北九年级一模）老师在黑板上写下了下图所示的等式，让同学自己出题，并作出答案．

7+▢﹣5×〇＝38

请你解答下列两个同学所提出的问题．

（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；

（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．

【答案】（1）甲同学提出的问题中▢所代表的有理数为21；（2）乙同学提出的问题：〇所代表的有理数为．

【详解】

解：（1）当〇代表﹣2时，▢所代表的有理数为x，

根据题意得：，

解得：，

则甲提出的问题：▢所代表的有理数为21；

（2）当▢和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，-a，

根据题意得：，

解得：，

则乙提出的问题：〇所代表的有理数为．

例题3

（2021·山西九年级一模）“人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，使山西成为“小杂粮王国”，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每袋30元，由经销商免费送货；

方案B：每袋26元，客户需支付运费200元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买该杂粮的应付款y（元）与购买量x（箱）之间的函数表达式；

（2）某单位计划购买该经销商的杂粮，选择哪种方案更省钱？

【答案】（1），；（2）当x＞50时，选择方案B更省钱，当x＝50时，选择方案A和方案B都一样，当20＜x＜50时，选择方案A更省钱．

【详解】

（1）．

．

（2）由，得30x＝26x＋200，解得x＝50

由，得30x＞26x＋200，解得x＞50

由，得30x＜26x＋200，解得x＜50

∴这两种方案是针对本地购买20袋以上的客户，

∴x＞20，

答：当x＞50时，选择方案B更省钱，当x＝50时，选择方案A和方案B都一样，

当20＜x＜50时，选择方案A更省钱．

三、怎样解等积变形问题

在许多问题情境中，图形或物体的形状虽然改变了，但是其面积或体积仍然保持不变,这类问题称为等积变形问题。在解决等积变形问题时，变化前后的面积或体积相等,常常是列方程所需的重要等量关系。

例题1

（2019·广西防城港·九年级期末）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440．

（1）求草坪面积；

（2）求道路的宽．

【答案】（1）540；（2）2m

【详解】

解: （1）设草坪面积为xcm，

得，

解得 ，

所以，草坪面积为540．

(2) 设道路的宽为ym，

原图经过平移转化为图1．

因此，根据题意得 

整理得    

解得或(不合题意，舍去)

因此，道路的宽为2m．

例题2

将一个长、宽高分别为15 cm,12 cm和8 cm的长方体钢块锻造成一个底面(正方形)边长为12cm的长方体钢坯.试问:锻造前的长方体钢块的表面积大还是锻造后的长方体钢坯的表面积大?请你进行比较。

【答案】锻造前的长方体钢块的表面积比锻造后大.

【解答】设锻造后的长方体钢坯的高为x cm,

根据题意,得15X12X8=12X12Xx,解得x=10.

所以锻造后的长方体钢坯的表面积为

2X(12X12+ 12X 10+12X10)=768(cm2).

锻造前的长方体钢块的表面积为

2X(15X12+ 15X8+ 12X8)= 792(cm2).

所以锻造前的长方体钢块的表面积比锻造后的长方体钢坯的表面积大.