模板01 实数及其运算解题方法归纳-备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究(全国通用)学案
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一、怎样解实数的大小比较题
比较两个实数大小的方法有:
(1)数轴法,在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(2)绝对值法,两个正数绝对值大的原数大,两个负数绝对值大的反而小.
(3)作差法,若- b>0,则:>b;若-b<0,则(4)开方法,若>b≥0,则
(5)平方法,若,则>b≥0.
(6)倒数法,,b是任意两个 正实数,若则b.
(7)估计法,比较一些实数的大小,需要先估计部分实数的值,然后估计出整体值后,比较大小.
(8)特殊值法,带有字母的实数的大小比较,利用取特殊值法往往比较简单.
(9)有理化法,有理化法分为分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数后进行比较.
(10)放缩法(中间值法),把要比较的两个数适当地放大或缩小,使复杂的问题简单化,以达到比较两个实数的大小的目的.
注意:借助数轴比较实数的大小时,应注意;表示正数的点在原点的右边,表示负数的点在原点的左边
例题演练
例题1
下面实数比较大小正确的是( )
A.3>7 B. C.0<﹣2 D.22<3
例题2
已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是( )
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b
例题3
已知点,在一次函数的图像上,则与的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
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二、怎样解实数的运算题
实数运算往往涉及整数指数幂的运算及绝对值的计算,但都是最基础的知识,只要熟练掌握相关概念与法则即可。实数的混合运算一定要把握运算的顺序.对于被开方数相同的根式的运算,要注意“合并同类项”“整式的乘法”等知识的“迁移”
例题演练
例题1
下列各数与2-相乘,结果为有理数的是( )
A.+2B.2-C.-2+D.
例题2
如图,将1、、三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是( )
A.B.C.D.1
例题3
某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )
A.16张B.18张C.20张D.21张
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三、怎样解与平方根、立方根的概念有关问题
一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,而一个非负数的算术平方根一定不能是负数;任何数都有立方根,正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
例题演练
例题1
的平方是( )
A.B.C.D.2
例题2
如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( )
A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根
例题3
8的相反数的立方根是( )
A.2B.C.﹣2D.
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