沪教版 (五四制)第二十二章 四边形第四节 平面向量及其加减运算22.8 平面向量的加法获奖ppt课件

这是一份沪教版 (五四制)第二十二章 四边形第四节 平面向量及其加减运算22.8 平面向量的加法获奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了1定比例尺，复习引入，探究新知，如何画有向线段，例题1，为什么，巩固练习，如何首尾相接，运用向量加法的交换律，例题2等内容，欢迎下载使用。

有向线段定义：规定了方向的线段.
画有向线段的一般步骤：
（2）取定其起点并以它为端点按指定方向画一条射线；
（3）按比例尺确定的长度在所画射线上从端点开始截取一条线段；
（4）在截得的线段的另一端点处画一个箭头.
1. 向量的定义： 既有大小、又有方向的量叫做向量.
2. 向量可以用有向线段表示：
方向相同且长度相等的两个向量.
方向相反且长度相等的两个向量.
方向相同或相反的两个向量.
问：长度、面积、体积在确定度量单位后，它们只有大小，可以用一个数来表示.这些量中的同一类量，都可以进行加减运算，而向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？
这些量称为”数量”又称为“标量”
问题1：小明从A地出发向东行走5千米到达B地，再向北又走了5千米到达C地．那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？
问1：小明从A地到达B地是不是一次位置移动？从A移动到B的方向是什么？大小又是多少？
是，以A为起点，方向是向东，大小是5千米．
问2：从B地移动到C地是不是又是一次位置移动？方向是什么？大小又是多少？
是，以B为起点，方向是向北，大小是5千米．
根据移动的方向和距离，我们可以把上面的两次移动用向量 和向量 来表示．
（1）定比例尺；（2）取定起点并以它为端点按指定方向画射线；（3）按比例尺截取线段；（4）在线段另一端点画上箭头.
取1:250 000的比例尺，可以画出有向线段来表示向量 和 ，再把起点A和终点C用有向线段连起来，画出有向线段 ．
5千米按比例尺截取线段的长度如何计算？
5千米长度如何在纸上表示？
问3：那么这个向量 表示什么？
表示以A为起点，A地到C地的一次位置移动．
问4：如何计算 的大小和方向？
由图可知：△ABC是直角三角形，∠B=90°AB=BC=5(千米)，于是可得∠A=45°，AC= (千米)，所以，向量 ：东北方向
从A地到B地，再从B地到C地这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行了一次位置移动，用向量来表示，就说“向量 与 合在一起是向量 ”，这时称 为 和 的和向量，可表示为 + = ．
小明从A地出发向东行走5千米到达B地，再向北又走了5千米到达C地．那么小明这时在A地的什么方向上？A地的距离是多少？
定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．
问题2：已知向量 和 ，怎样求这两个向量的和向量？
问：从问题1中我们可以得到启示，当我们把两个位置向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定．但是我们如何把这两个向量首尾相接呢？
如图，已知向量 和 ．求作：(1) (2)
解:（2）在平面内任取一点D，作向量 ， ，再作
∴所求 .
此题运用向量加法的三角形法则.还有其他做法吗？
解法2:（2）以AB，BC为邻边，作平行四边形ABCD，再作向量 、 ．
∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC；DC//AB；DC=AB．
由此我们发现： = ，向量的加法满足交换律．
1、如图，已知向量 ， ，求作 （只要求画图表示，不必写作法）
（1） （2）
2．如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下列两个向量的和向量．（1） ， ；（2） .
∴ 是所求作的向量
∴ 是所求作的向量
问：如果不作图，你能否直接求出 ?
3．填空： = ， = ， = ．
能，第一条有向线段的终点恰好是第二条有向线段的起点（即首尾相接）
如图，已知向量 ，求作：（1） ；（2）
解：（1）在平面内任取一点O，作向量 ， ，得 ；再作 ，然后作向量 ，则
（2）作向量 ，得 ，则
由此我们发现： ，向量的加法满足结合律．
你能先在题1的图形上找到 的和向量吗？
由向量加法的交换律和结合律，可知三个向量相加，运算时可先将其中任意两个向量相加，所得的和向量再与第三个向量相加． 三个向量 、 、 相加，可表示为 .
一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．这样的规定叫做向量加法的三角形法则．
运用三角形法则的一般步骤：1、画出表示第一个向量的有向线段；2、以第一条有向线段的终点作为第二条有向线段的起点（即首尾相接）；3、以第一条有向线段的起点为起点，第二条有向线段的终点为终点画有向线段．
问：如果给出两个平行的向量 和 ，那么如何求他们的和向量？
两个平行向量也可像上面作图一样，此时，向量 、 、 在一条直线上，我们仍规定 ．
O A
O A
问：当 与 有特殊的关系时，它们的和向量是什么？
当 与 是相等向量时， + = + =2 ．
当 与 是互为相反向量时， + = + = ．
互为相反向量的两个向量的和是特殊的向量．我们把长度为零的向量叫做零向量，记作 ．规定 的方向可以是任意的（或者说不确定的）； ．于是，
问：0和 的区别是什么？
零向量有大小和方向，零只有大小；零向量的模是零．
对于任意的向量，都有 ， .
1．两个向量相加，结果一定还是向量；2．零向量 和实数0的区别在于，零向量不仅表示大小是零，它还有方向，它的方向是任意的.
通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？
1、三角形法则画向量的加法．2、向量的加法也有交换律和结合律．3、零向量和零是有区别的．