(辅导班专用)2022年人教版数学七年级寒假练习01《有理数》(含答案)

人教版数学七年级寒假练习01

《有理数》

一．选择题

1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）

A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5

2．我国首艘国产航母正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104

3．按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（　　）

A．403.53≈403（精确到个位）

B．2.604≈2.60（精确到十分位）

C．0.0234≈0.0（精确到0.1）

D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）

4．2018的相反数是（　　）

A．﹣2018    B．2018       C．﹣    D．

5．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

6．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．ab＜0 C．b﹣a＜0 D．

7．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（　　）

①求两个有理数的绝对值；

②比较两个有理数绝对值的大小；

③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；

④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值

A．① B．② C．③ D．④

8．下列说法：

①若|a|=a，则a=0；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；

③若a2=b2，则a=b；

④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

9．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过　   　mm．

10．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为　   　．

11．若a、b互为倒数，则4ab=　   　．

12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　   　，最小的积是　   　．

三．解答题

13．计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13         （2）4﹣8×（﹣）3

（3）          （4）

14．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　   　  B：　   　；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　   　；

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　   　表示的点重合．

15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．

16．阅读理解：

数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB=1=0﹣（﹣1）；线段BC=2=2﹣0；线段AC=3=2﹣（﹣1）

问题

（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN=　   　；

（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF=　   　；

（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．

17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a☆ b=ab2+2ab+a．

如：1☆ 3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆ 3的值；

（2）若（☆ 3）=8，求a的值．

参考答案

1．答案为：B．

2．答案为：B．

3．答案为：C．

4．答案为：A．

5．答案为：A．

6．答案为：B．

7．答案为：D．

8．答案为：B．

11．答案为：30.03

12．答案为：4．

13．答案为：8．

14．答案为：4．

15．答案为：75；﹣30．

17．解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；

（2）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；

（3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26；

（4）原式=÷﹣×16=×﹣=﹣=﹣．

18．解：（1）由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5．

故答案为：1，﹣2.5；

（2）∵A点表示1，∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3．

故答案为：5或﹣3；

（3）∵A点与﹣3表示的点重合，∴其中点==﹣1，

∵点B表示﹣2.5，∴与B点重合的数=﹣2+2.5=0.5．

故答案为：0.5．

19．解：由数轴可得，

a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，

∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．

20．解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，

∴线段MN=1﹣（﹣9）=10；故答案为：10；

（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，∴线段EF=﹣3﹣（﹣6）=3；

故答案为：3；

（3）由题可得，|m﹣2|=5，解得m=﹣3或7，

∴m值为﹣3或7．

21．解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；

（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0．