2021学年第六章 平行四边形综合与测试习题ppt课件

这是一份2021学年第六章 平行四边形综合与测试习题ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。

1．【2020·重庆B】如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
解：∵CF平分∠DCB，∴∠BCF＝∠DCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠ABC＝60°.
(2)求证BE＝DF.
2．【2021·天津】如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是(　　)A．(－4，1)B．(4，－2)C．(4，1) D．(2，1)
3．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由．
解：CD＝AE且CD∥AE.理由如下：∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO.∵OA＝OC，∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)．∴OD＝OE.又∵OA＝OC，∴四边形ADCE为平行四边形．∴CD＝AE且CD∥AE.
4．【2021·河北】如图①，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案有(　　)A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
【点拨】方案甲：连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
5．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB.∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)．∴DF＝BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．
6．【2021·重庆改编】在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)如图①，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F.若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的长；
(2)如图②，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想．
7．【2021·福建】如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于(　　)A．108° 　　　B．120° C．126° 　　　D．132°
8．【2021·毕节】若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　　)A．540° B．720° C．900° D．1 080°
9．【中考·遂宁】如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：如图，连接AC，与BD交于点O.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵BE＝DF，∴EO＝FO.∴四边形AECF是平行四边形．
10．如图，已知四边形ABCD为平行四边形．求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F.∴AC2＝AE2＋CE2＝AB2－BE2＋(BC－BE)2＝AB2＋BC2－2BE·BC，BD2＝DF2＋BF2＝(CD2－CF2)＋(BC＋CF)2＝CD2＋BC2＋2BC·CF.
∴AC2＋BD2＝AB2＋CD2＋BC2＋BC2＋2BC·CF－2BE·BC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD且AB＝DC，DA＝BC. ∴∠ABE＝∠DCF.∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF(AAS)．∴BE＝CF.∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；
证明：如图，连接AO并延长，交BC于H.∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H，BH＝HC.∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.∴四边形DEFG是平行四边形．∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.∵DE∥AH，∴DE⊥EF. ∴四边形DEFG是矩形．
(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．