2021年高考物理试题专题24 电场、磁场综合应用（B）

2021年高考物理精品试题专题24 电场、磁场综合应用（B）

一、选择题

1. 如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 的电场加速后，射入水平放置、电势差为 的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 、 两点间的距离 随着 或 的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）   

 A．仅增大 ， 将增大 B．仅增大 ， 将减小

 C．仅增大 ， 将增大 D．仅增大 ， 将减小

二、解答题

2. 如图所示平面直角坐标系中， 点在 轴上，其坐标 ， 点在负 轴上某处。整个第Ⅰ象限内有平行于 轴的匀强电场，第Ⅱ象限和第Ⅳ象限内均有一圆形区域，其中第Ⅱ象限内的圆形区域半径为 ，与 轴相切于 点（ 点坐标未知）。第Ⅳ象限内的圆形区域未知，并且两个圆形区域内均有垂直于 平面的相同的匀强磁场。电荷量为 、质量为 、速率为 的粒子 从 点沿 轴正方向射入圆形区域，射出圆形区域后沿 轴正方向射入第Ⅰ象限，通过 点后射入第Ⅳ象限；电荷量为 、质量为 、速率为 的粒子 从 点向与 轴成 夹角的方向射入第Ⅳ象限，经过并离开未知圆形区域后与粒子 发生相向正碰。不计粒子的重力和粒子间相互作用力。求：

(1)  第Ⅱ象限内圆形区域磁场磁感应强度 的大小和方向；

(2)  第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小 和方向；

(3)  第Ⅳ象限内未知圆形磁场区域最小面积 。

三、填空题

3. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带同种电的微粒 ，，，它们的电荷量相等，质量分别为 ，，，已知在该区域内， 在纸面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动。则微粒带    （填正或负）电，三个的微粒的质量关系是    。

四、解答题

4. 正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器 型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中。正、负电子对撞机置于真空中，在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子。回旋加速器 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为 ，回旋加速器的半径为 ，加速电压为 。 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。电子的质量为 、电量为 ，重力不计。真空中的光速为 ，普朗克常量为 。

(1)  求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量 及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率 ；

(2)  求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中， 型盒间的电场对电子做功的平均功率 ；

(3)  图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图，位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图中的 、 、 、 、 ，共有 个，均匀分布在整个圆环上。每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下。磁场区域的直径为 ，改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度 大小。

5. 如图所示，在平面直角坐标系 内，第I象限的等腰直角三角形 区域内存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场， 的区域内存在着沿 轴正方向的匀强电场。一质量为 、电荷量为 的带正电粒子（粒子重力不计）从电场中 点以初速度 水平向右射出，经过坐标系原点 处射入第I象限，最后以垂直于 的方向射出磁场。已知 平行于 轴， 点的坐标为 。求：

(1)  电场强度 的大小；

(2)  磁感应强度 的大小；

6. 在平面直角坐标系 中， 轴左侧有两个正对的极板，极板中心在 轴上，板间电压 ，右侧极板中心有一小孔，左侧极板中心有一个粒子源，能向外释放电荷量 、质量 的粒子（粒子的重力，初速度忽略不计）； 轴右侧以 点为圆心、半径为 的半圆形区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场（电场未画出），匀强磁场的磁感应强度为 ，粒子经电场加速后进入 轴右侧，能沿 轴做匀速直线运动从 点射出。

(1)  求匀强电场的电场强度的大小和方向；

(2)  若撤去磁场，粒子在场区边缘 点射出电场，求粒子在半圆形电场中的运动时间和到 点的坐标；

(3)  若撤去电场，粒子在场区边缘 点射出磁场，求粒子在磁场中运动半径和 点的坐标。

7. 如图所示的坐标系 平面内，以 、 轴为界边长均为 的区域中，有场强大小均为 ，方向如图的匀强电场。电场周围有垂直纸面向里的匀强磁场。在第 象限内无限接近坐标原点 处有一电荷量为 、质量为 的带正电的粒子，由静止释放后依次分别经 、 、 、 象限的电场区域和磁场区域。已知粒子在各个电场区域中均做直线运动，不考虑粒子重力。求：

(1)  磁场的磁感应强度 的大小；

(2)  粒子由静止释放到第一次回到出发点经历的时间 。

8. 如图所示，在 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 的匀强磁场。位于 轴下方的离子源 发射质量为 、电荷量为 的一束负离子，其初速度大小范围 ，这束离子经电势差 的电场加速后，从小孔 （坐标原点）垂直 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到 轴上。在 轴上 区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为 ，打到 轴上的离子均匀分布（离子重力不计）。

(1)  求离子束从小孔 射入磁场后打到 轴的区间；

(2)  调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小 ；

(3)  保持磁感应强度 不变，求每秒打在探测板上的离子数 ；若打在板上的离子 被吸收， 被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的 倍，求探测板受到的作用力大小。

五、选择题

9. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的粒子 、 、 电荷量相等，质量分别为 、 、 。已知在该区域内， 在纸面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是   

 A．  B．  C．  D．

六、解答题

10. 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 ，宽为 ，中间两个磁场区域间隔为 ，中轴线与磁场区域两侧相交于 、 点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 、电荷量为 ，从 沿轴线射入磁场。当入射速度为 时，粒子从 上方 处射出磁场。取 ，。

(1)  求磁感应强度大小 ；

(2)  入射速度为 时，求粒子从 运动到 的时间 ；

(3)  入射速度仍为 ，通过沿轴线 平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从 运动到 的时间增加 ，求 的最大值。

七、双选题

11. 场强为 的匀强电场与磁感应强度为 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为 ，竖直方向足够长，如图所示。现有一束带电荷量为 、质量为 的 粒子以各不相同的初速度 沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的 粒子的动能增量 可能为   

 A．  B．  C．  D．

答案

一、选择题

1.  【答案】A

【解析】对于加速过程，有 ，得

带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为 ，

则有：

而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为 ，由几何关系可得，半径与直线 夹角正好等于 ，

则有：

所以

又因为半径公式 ，则有 。故 随 变化， 与 无关，仅增大 ， 将增大，故A正确，BCD错误。

二、解答题

2.  【答案】

(1)   ；方向垂直纸面向外

(2)   ；方向沿 轴负方向

(3)  

【解析】

(1)  设粒子 在圆形区域内匀强磁场中做圆周运动的半径为 ，

则 ，

因为洛伦兹力等于向心力：，

联立解得 ，方向垂直纸面向外。

(2)  粒子 在匀强电场中运动的加速度为 ，运动时间为 ，则 ，

竖直方向：，

水平方向上：，

联立解得 ，方向沿 轴负方向。

(3)  设粒子 在 点的速度为 ，与 轴正方向的夹角为 ， 轴方向的速度大小是 ，

则 ，

 ，，

如图所示。

设粒子 在未知圆形区域内做匀速圆周运动的圆心为 ，半径为 ，射入和射出点分别为 和 。未知圆形区域的最小区域是以 为直径的圆，设 长为 ，

则 ，

根据几何知识可知：，

则面积为：，

代入数据解得：。

三、填空题

3.  【答案】正；

【解析】 在纸面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动，微粒受重力 、电场力 、洛伦兹力 的作用，因此三个带正电的微粒，由于 ，， 电荷量相等，那么微粒所受电场力 大小相等，方向竖直向上；

  在纸面内做匀速圆周运动，则 的重力等于电场力，即 ；

  在纸面内向右做匀速直线运动，则 受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有 ；

  在纸面内向左做匀速直线运动，则 受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有：，

所以，。

四、解答题

4.  【答案】

(1)   ，

(2)  

(3)  

【解析】

(1)  正、负电子在回旋加速器磁场里有：

解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：

正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：

正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：

正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：

(2)  从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速 次，则有 ，解得：

正、负电子在磁场中运动的周期为：

正、负电子在磁场中运动的时间为：

  型盒间的电场对电子做功的平均功率：

(3)  设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为 ，由几何关系可得

解得：

根据洛伦磁力提供向心力可得：

电磁铁内匀强磁场的磁感应强度 大小：

5.  【答案】

(1)  

(2)  

【解析】

(1)  粒子在电场中做类平抛运动 ，，，联立解得电场强度的大小 。

(2)  粒子到达 点时，沿 方向分速度 ，粒子在 点速度 与 轴正向夹角 ，则有 ，可得 ，粒子从 中点垂直于 进入磁场，垂直于 射出磁场，粒子在磁场中的速度为 ，则有 ，由题意可知粒子做圆周运动的轨道半径为 ，根据牛顿运动定律得 ，解得磁感应强度的大小 。

6.  【答案】

(1)   ；沿 方向

(2)   ；

(3)   ；

【解析】

(1)  由加速电场正负极板可判断粒子带负电

设粒子到 点速度为 ，

 ，

粒子做匀速直线运动，

得到 ，

 ，

 ，沿 方向。

(2)  撤磁场，粒子做类平抛运动

所以 ，，

则 。

(3)  撤电场，粒子做匀速圆周运动，

  解得：，

  由左手定则判断受洛伦兹力方向沿 轴负半轴，，所以得到 点坐标，

 ，

 。

7.  【答案】

(1)  

(2)  

【解析】

(1)  由题意可知在磁场中做圆周运动的半径 ，

洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力 ，

在电场中由动能定理得 ，

由以上联立可得 。

(2)  设电场中加速时间为 ，磁场中圆周运动的周期为 。

则在电场中，，

在磁场中， 代入 值得，，

总时间 整理得 。

8.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

【解析】

(1)  在加速电场中加速时据动能定理：，

将 和 和 分别代入上式，得到离子进入磁场的最小和最大速度： 、 ，

在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径 ，

将最小速度和最大速度分别代入并跟 进行对比，

得到最小半径和最大半径： 、 ，

所以打在 轴上的区间为 。

(2)  当最大速度的离子打在探测板的最右端时，其半径 ，由上述公式得到此时磁感应强度 。

(3)  若保持磁感应强度 不变，将最小速度和最大速度代入半径公式，

得到此种情况下的最小半径和最大半径：

  、 ，速度分别为 和 ，

则打在 轴上的区间为 ，所以打在探测板上的离子占总粒子数 ，

将打在探测板最左侧离子的轨道半径代入半径公式，解得其速度为 ，

取时间 ，有 个离子打在探测板上，其中 被吸收速度变为零，对这些离子探测板对它们的冲量使其动量变为零，由动量定理：，

将 ，，及 ，

代入得：，

同理：对 被反向弹回的离子由动量定理：

 ，

代入得：，

所以据牛顿第三定律探测板受到离子的冲击力 。

五、选择题

9.  【答案】B

【解析】对微粒 ，洛伦兹力提供其做圆周运动所需向心力，且 ，对微粒 ，，对微粒 ，，联立三式可得 ，选项B正确。

六、解答题

10.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

【解析】

(1)  根据左手定则可知，粒子进入第一个磁场后受到的洛伦兹力的方向向上，粒子从 上方 处射出磁场，可知粒子的半径：，

粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则：，

所以：。

(2)  当入射速度为 时，粒子的半径：，

设粒子在矩形磁场中偏转的角度为 ，则 ，

所以 ，

则 。

粒子从第一个矩形磁场区域出来进入第二个磁场区域后，受到的洛伦兹力的方向相反，由运动的对称性可知，粒子出第二个磁场时，运动的方向与初速度的方向相同；粒子在没有磁场的区域内做匀速直线运动，最后在后两个磁场区域的情况与前两个磁场区域的情况相同。

粒子在磁场中运动的周期 ，

粒子在一个矩形磁场中运动的时间 ，

粒子在没有磁场的区域内运动的时间 ，

所以粒子运动的总时间 。

(3)  将中间的两个磁场向中间移动距离 后，粒子出第一个磁场区域后，速度的方向与 之间的夹角为 ，由几何关系可知，粒子向上的偏移量：

 ，由于 ，联立解得 ，即 时，粒子在没有磁场的区域内运动的时间最长，则粒子整个运动的过程中运动的时间最长。粒子直线运动路程的最大值：，

则中间的路程的最大值：，

代入数据可得：，

所以增加的时间的最大值：。

七、双选题

11.  【答案】C；D

【解析】本题易错点是认为粒子只能从场的右边界飞出，而忽略了从左边界射出的可能。带电粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时 ，从右侧飞出时 ，选项C、D正确。