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    湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试综合训练题

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    这是一份湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试综合训练题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
    A.y2-25=(y+5)(y-5) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
    C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D.x2-x+eq \f(1,4)=x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,x)+\f(1,4x2)))
    2.将多项式-6a3b2-3a2b2因式分解时,应提取的公因式是( )
    A.-3a2b2 B.-3ab C.-3a2b D.-3a3b3
    3.把a2-4因式分解,结果正确的是( )
    A.(a+2)(a-4) B.(a+4)(a-4) C.(a+2)(a-2) D.(a-2)2
    4.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
    A.a2-1 B.a2+4 C.a2+2a+1 D.a2-4a-4
    5.下列因式分解正确的是( )
    A.p2-16=(p+16)(p-16)
    B.a2+2a+1=a(a+2)+1
    C.-x2+3x=-x(x+3)
    D.x2-2x+1=(x-1)2
    6.在下列因式分解中,结果分解彻底的是( )
    A.xy3-xy=xy(y2-1)
    B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)
    C.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)
    D.x2(x-2)+4(2-x)=(x-2)(x2-4)
    7.若二次三项式x2+8x+k2可以用完全平方公式因式分解,则k的值为( )
    A.4 B.-4 C.4或-4 D.8
    8.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( )
    A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数
    二、填空题(每题4分,共32分)
    9.因式分解:x3y-4xy=________________.
    10.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.
    11.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=________________.
    12.若多项式6x2-ax-3因式分解的结果是(3x+1)(2x+b),则a=__________,b=__________.
    13.若a-b=2,3a+2b=3,则3a(a-b)+2b(a-b)=__________.
    14.已知x,y是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x-5y=1,,x+y=6))的解,则式子x2-y2的值为__________.
    15.如果1+a+a2+a3=0,那么a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________.
    16.计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,32)))×…×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,92)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,102)))的结果是________.
    三、解答题(第17,20题每题12分,第18题4分,第19题6分,第21题10分,共44分)
    17.将下列各式因式分解:
    (1)4a2y2-16a2x2; (2)2a2x-2ax+eq \f(1,2)x;
    (3)3(x-y)3-6y(y-x)2; (4)eq \f(1,4)(a+b)2+(a+b)+1.
    18.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.
    19.利用因式分解计算:
    (1)2 0222-2 021×2 023-9992; (2)2 0202-2 020×40+202;
    (3)1.222×9-1.332×4; (4)(1+5)(1+52)(1+54)(1+58)(1+516).
    20.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;
    (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
    21.阅读某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程,并解决问题.
    解:设x2-4x=y,
    则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
    =y2+8y+16(第二步)
    =(y+4)2(第三步)
    =(x2-4x+4)2(第四步).
    (1)该同学第二步到第三步的变形运用了( )
    A.提公因式法 B.平方差公式
    C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
    (2)该同学从第三步到第四步,用所设的代数式进行了代换,得到的这个结果能否进一步因式分解?______(填“能”或“不能”).如果能,直接写出最后结果为________;
    (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分解.
    答案
    一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.D
    6.C 7.C
    8.A 点拨:(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故(a+13)2-a2的值总可以被13整除,即n的值为13.
    二、9.xy(x-2)(x+2) 10.x-1
    11.(3x-3y+2)2
    12.7;-3 点拨:因为(3x+1)(2x+b)=6x2+3bx+2x+b,所以6x2+3bx+2x+b=6x2-ax-3,所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3b+2=-a,,b=-3,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=7,,b=-3.))
    13.6 点拨:3a(a-b)+2b(a-b)=(3a+2b)(a-b)=3×2=6.
    14.eq \f(6,5)
    15.0 点拨:因为1+a+a2+a3=0,所以a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
    =a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)=0.
    16.eq \f(11,20) 点拨:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,32)))×…×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,92)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,102)))
    =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,3)))×…×(1+eq \f(1,9))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,9)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(1,10)))×(1-eq \f(1,10))
    =eq \f(3,2)×eq \f(1,2)×eq \f(4,3)×eq \f(2,3)×…×eq \f(10,9)×eq \f(8,9)×eq \f(11,10)×eq \f(9,10)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)×\f(4,3)×…×\f(10,9)×\f(11,10)))×(eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×…×eq \f(8,9)×eq \f(9,10))=eq \f(11,2)×eq \f(1,10)=eq \f(11,20).
    三、17.解:(1)原式=4a2(y2-4x2)=4a2(y-2x)(y+2x).
    (2)原式=2x(a2-a+eq \f(1,4))=2x(a-eq \f(1,2))2.
    (3)原式=3(x-y)3-6y(x-y)2=3(x-y)2(x-y-2y)=3(x-y)2(x-3y).
    (4)原式=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)(a+b)+1))eq \s\up12(2)=eq \f(1,4)(a+b+2)2.
    18.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.
    当y=10时,原式=100×102=10 000.
    所以无论x取何值,原代数式的值都不变.
    19.解:(1)原式=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)-(1 000-1)2
    =2 0222-2 0222+1-1 0002+2×1 000-1
    =-998 000.
    (2)原式=(2 020-20)2=4 000 000.
    (3)原式=1.222×32-1.332×22
    =3.662-2.662
    =(3.66-2.66)×(3.66+2.66)
    =1×6.32
    =6.32.
    (4)原式=eq \f((1-5)(1+5)(1+52)(1+54)(1+58)(1+516),1-5)
    =eq \f((1-52)(1+52)(1+54)(1+58)(1+516),-4)
    =eq \f((1-54)(1+54)(1+58)(1+516),-4)
    =eq \f((1-58)(1+58)(1+516),-4)
    =eq \f((1-516)(1+516),-4)=eq \f(1-532,-4)=eq \f(532-1,4).
    20.解:(1)因为x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,
    所以(x-2)2=0,(y+3)2=0,
    即x=2,y=-3.
    所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.
    (2)因为x-y=1,xy=2,
    所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.
    21.解:(1)C (2)能;(x-2)4
    (3)设x2+6x=y,则(x2+6x)(x2+6x+18)+81=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y+9)2=(x2+6x+9)2=(x+3)4.
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