还剩9页未读，
继续阅读
2022届高考大一轮复习知识点精练：正切函数的图象
展开
这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：正切函数的图象，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在 −π2,π2 上的交点有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
2. 函数 y=tan12x−π3 在一个周期内的图象是
A. B.
C. D.
3. 若直线 x=aπ0A. x kπ+π6≤xB. x kπ+π4≤xC. x kπ+π3≤xD. x kπ−π4≤x≤kπ+π4,k∈Z
4. 设 θ∈R，则“tanθ=1”是“θ=π4”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数 y=tan2x+φ 的图象过点 π12,0，则 φ 的值可以为
A. −π6B. π6C. −π12D. π12
6. 函数 y=∣tanx∣，y=tanx，y=tan−x，y=tan∣x∣ 在 −3π2,3π2 上的大致图象依次是
A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③
7. 函数 fx=lnx+1⋅tanx 的图象可能是
A. B.
C. D.
8. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在 −π2,π2 上的交点有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
9. 函数 y=csx∣tanx∣−π2A. B.
C. D.
10. 函数 y=tanx+sinx−|tanx−sinx| 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.
11. 函数 y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣ 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.
12. 已知函数 y=tanωx 在 −π2,π2 内是减函数，则 .
A. 0<ω≤1B. −1≤ω<0C. ω≥1D. ω≤−1
13. 已知函数 fx=sinx+πcsπ−x，则下列结论正确的是
A. fx 的最小正周期是 2π
B. fx 在 4,5 上单调递增
C. fx 的图象关于 x=π2 对称
D. fx 的图象关于点 3π2,0 对称
14. 已知直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，那么" α>π3“是”k>3 "的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 已知函数 fx=1ex−tanx−π2A. 大于 1B. 大于 0C. 小于 0D. 不大于 0
16. 函数 y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣ 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.
17. 函数 y=csx∣tanx∣，x∈−π2,π2 的大致图象是
A. B.
C. D.
18. 函数 y=tan12x−13π 在一个周期内的图象是
A. B.
C. D.
19. 设函数 fx=xsinx在0,+∞ 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 a1，a2，⋯an⋯，则对任意正整数 n 必有
A. −π2C. π2
20. 如图，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC＝1，O 是 AB 的中点．点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记 ∠BOP=x，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 fx，则 y=fx 的图象大致为
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
21. 定义在区间 0,5π 上的函数 y=2sinx 的图象与 y=csx 的图象的交点个数为 ．
22. 函数 y=1tanx−1 的定义域为 ．
23. 函数 y=tan3x+π3 的最小正周期是 ，单调递增区间是 ．
24. 已知函数 fx=Atanωx+φω>0,φ<π2，y=fx 的部分图象如图，fπ24= ．
25. 已知函数 fx=Atanωx+φω>0,∣φ∣<π2，的部分图象如图所示，则 fπ24= ．
三、解答题（共6小题；共78分）
26. 画出函数 y=∣tanx∣ 的图象．
27. 若 x 是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的 x 的集合．
（1）1+tanx≤0；
（2）tanx−3≥0．
28. 作正切函数 y=tanx，x≠kπ+π2，k∈Z 的图象．
29. 求函数 fx=∣tanx∣ 的最小正周期．
30. 函数 fx=tanωxω>0 的图象的相邻两支截直线 y=π4 所得线段长为 π4，求 fπ4 的值．
31. 求满足条件 tan3x−π6=33 的 x 的值．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B【解析】直线 x=aπ0所以不等式化为 tanx≥1，解得 kπ+π4≤x所以所求不等式的解集为 x kπ+π4≤x4. B【解析】由题意，因为“tanθ=1”，则 θ=π4+kπ,k∈Z，
所以“tanθ=1”是“θ=π4”的必要不充分条件．
5. A
6. C【解析】函数 y=∣tanx∣ 对应的图象为①，y=tanx 对应的图象为②，y=tan−x 对应的图象为④，y=tan∣x∣ 对应的图象为③．故选C．
7. A
8. D
9. C
10. D
11. D
12. B【解析】y=tanωx 在 −π2,π2 内是减函数，所以 ω<0，又 T≥π，即 π∣ω∣≥π，解得 −1≤ω≤1．因为 ω<0，所以 −1≤ω<0．
13. D
14. B
15. B
【解析】分别作出函数 y=1ex 与 y=tanx 在区间 −π2,π2 上的图象，得到 00，则 ft>0．
16. D【解析】提示：y=2tanx,π217. C
18. A【解析】由 fx=tan12x−π3，知 fx+2π=tan12x+2π−13π=tan12x−π3=fx，所以 fx 的周期为 2π，排除B、D．令 tanx2−π3=0，得 x2−π3=kπ，所以 x=2kπ+23π k∈Z，若 k=0，则 x=23π，即图象过点 23π,0，排除C．
19. C【解析】因为函数 fx=xsinx，
令 fʹx=sinx+xcsx=0，有 tanx=−x，
所以函数 fx 在 0,+∞ 内的全部极值点就是函数 y=tanx 与 y=−x 的交点的横标，
观察两函数图象的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，
且从左向右，交点的位置依次更靠左渐近线，
所以两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期．
20. B
【解析】法一 当点 P 位于边 BC 上时，∠BOP=x，0≤x≤π4，则 BPOB=tanx，
所以 BP=tanx，
所以 AP=4+tan2x，
所以 fx=tanx+4+tan2x0≤x≤π4，可见 y=fx 图象的变化不可能是一条直线或线段，排除 A，C．
当点 P 位于边 CD 上时，∠BOP=xπ4≤x≤3π4，则
BP+AP=BC2+CP2+AD2+DP2=1+1−1tanx2+1+1+1tanx2．
当点 P 位于边 AD 上时，
∠BOP=x3π4≤x≤π，则 APOA=tanπ−x=−tanx，
所以 AP=−tanx，
所以 BP=4+tan2x，
所以 fx=−tanx+4+tan2x3π4≤x≤π，
根据函数的解析式可排除 D．
法二 当点 P 位于点 C 时，x=π4，此时 AP+BP=AC+BC=1+5，
当点 P 位于 CD 的中点时，x=π2，此时 AP+BP=22<1+5，故可排除 C，D，
当点 P 位于点 D 时 x=3π4，此时 AP+BP=AD+BD=1+5，而在变化过程中不可能以直线的形式变化．
第二部分
21. 5
22. xx≠π4+kπ,且x≠π2+kπ,k∈Z
【解析】要使函数有意义，必须有 tanx−1≠0,x≠π2+kπ,k∈Z, 即 x≠π4+kπ,k∈Zx≠π2+kπ,k∈Z.
故函数的定义域为 xx≠π4+kπ,且x≠π2+kπ,k∈Z．
23. π3，kπ3−5π18,kπ3+π18，k∈Z
24. 3
【解析】由 T2=3π8−π8=πω×12，得 ω=2，
所以 fx=Atan2x+φ．
又图象过点 3π8,0，
所以 Atan3π4+φ=0，
又 φ<π2，
所以 φ=π4，
所以 fx=Atan2x+π4．
又图象过点 0,1，即 Atanπ4=1，
故 A=1，
所以 fx=tan2x+π4，
所以 fπ24=tan2×π24+π4=tanπ3=3．
25. 3
【解析】由题图知，T=πω=238π−π8=π2，所以 ω=2，
又 x=π8 是渐近线，且 ∣φ∣<π2，
2×π8+φ=kπ+π2,k∈Z ，所以 φ=π4，
又 f0=1，从而可求 A=1，
所以 fx=tan2x+π4，
因此 fπ24=tanπ12+π4=tanπ3=3．
第三部分
26. 由函数 y=∣tanx∣ 得 y=tanx,kπ≤x根据正切函数图象的特点作出函数的图象，如图所示．
27. （1） π2,3π4
（2） π3,π2
28. 取三点 −π4,−1，0,0，π4,1，
作直线 x=−π2，x=π2，
过三点 −π4,−1，0,0，π4,1，
以直线 x=−π2，x=π2 为渐近线作曲线，然后平移取得 y=tanx，x≠kπ+π2，k∈Z 的图象．
29. 函数 fx=∣tanx∣=tanx,kπ≤x根据图象变换知识，只要将 y=tanx 的图象位于 x 轴下方的部分对折到 x 轴上方即得到 fx=∣tanx∣ 的图象．
如图，易知周期为 π．
30. 因为任一垂直于 y 轴的直线被函数 fx=tanωx 的图象的相邻两支截得的线段长即为该函数的周期，所以由题意得 πω=π4，即 ω=4，fx=tan4x，所以 fπ4=tanπ=0．
31. x=π9+kπ3k∈Z．
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在 −π2,π2 上的交点有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
2. 函数 y=tan12x−π3 在一个周期内的图象是
A. B.
C. D.
3. 若直线 x=aπ0
4. 设 θ∈R，则“tanθ=1”是“θ=π4”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数 y=tan2x+φ 的图象过点 π12,0，则 φ 的值可以为
A. −π6B. π6C. −π12D. π12
6. 函数 y=∣tanx∣，y=tanx，y=tan−x，y=tan∣x∣ 在 −3π2,3π2 上的大致图象依次是
A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③
7. 函数 fx=lnx+1⋅tanx 的图象可能是
A. B.
C. D.
8. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在 −π2,π2 上的交点有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
9. 函数 y=csx∣tanx∣−π2
C. D.
10. 函数 y=tanx+sinx−|tanx−sinx| 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.
11. 函数 y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣ 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.
12. 已知函数 y=tanωx 在 −π2,π2 内是减函数，则 .
A. 0<ω≤1B. −1≤ω<0C. ω≥1D. ω≤−1
13. 已知函数 fx=sinx+πcsπ−x，则下列结论正确的是
A. fx 的最小正周期是 2π
B. fx 在 4,5 上单调递增
C. fx 的图象关于 x=π2 对称
D. fx 的图象关于点 3π2,0 对称
14. 已知直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，那么" α>π3“是”k>3 "的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
15. 已知函数 fx=1ex−tanx−π2
16. 函数 y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣ 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.
17. 函数 y=csx∣tanx∣，x∈−π2,π2 的大致图象是
A. B.
C. D.
18. 函数 y=tan12x−13π 在一个周期内的图象是
A. B.
C. D.
19. 设函数 fx=xsinx在0,+∞ 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 a1，a2，⋯an⋯，则对任意正整数 n 必有
A. −π2
20. 如图，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC＝1，O 是 AB 的中点．点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记 ∠BOP=x，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 fx，则 y=fx 的图象大致为
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
21. 定义在区间 0,5π 上的函数 y=2sinx 的图象与 y=csx 的图象的交点个数为 ．
22. 函数 y=1tanx−1 的定义域为 ．
23. 函数 y=tan3x+π3 的最小正周期是 ，单调递增区间是 ．
24. 已知函数 fx=Atanωx+φω>0,φ<π2，y=fx 的部分图象如图，fπ24= ．
25. 已知函数 fx=Atanωx+φω>0,∣φ∣<π2，的部分图象如图所示，则 fπ24= ．
三、解答题（共6小题；共78分）
26. 画出函数 y=∣tanx∣ 的图象．
27. 若 x 是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的 x 的集合．
（1）1+tanx≤0；
（2）tanx−3≥0．
28. 作正切函数 y=tanx，x≠kπ+π2，k∈Z 的图象．
29. 求函数 fx=∣tanx∣ 的最小正周期．
30. 函数 fx=tanωxω>0 的图象的相邻两支截直线 y=π4 所得线段长为 π4，求 fπ4 的值．
31. 求满足条件 tan3x−π6=33 的 x 的值．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B【解析】直线 x=aπ0
所以“tanθ=1”是“θ=π4”的必要不充分条件．
5. A
6. C【解析】函数 y=∣tanx∣ 对应的图象为①，y=tanx 对应的图象为②，y=tan−x 对应的图象为④，y=tan∣x∣ 对应的图象为③．故选C．
7. A
8. D
9. C
10. D
11. D
12. B【解析】y=tanωx 在 −π2,π2 内是减函数，所以 ω<0，又 T≥π，即 π∣ω∣≥π，解得 −1≤ω≤1．因为 ω<0，所以 −1≤ω<0．
13. D
14. B
15. B
【解析】分别作出函数 y=1ex 与 y=tanx 在区间 −π2,π2 上的图象，得到 0
16. D【解析】提示：y=2tanx,π2
18. A【解析】由 fx=tan12x−π3，知 fx+2π=tan12x+2π−13π=tan12x−π3=fx，所以 fx 的周期为 2π，排除B、D．令 tanx2−π3=0，得 x2−π3=kπ，所以 x=2kπ+23π k∈Z，若 k=0，则 x=23π，即图象过点 23π,0，排除C．
19. C【解析】因为函数 fx=xsinx，
令 fʹx=sinx+xcsx=0，有 tanx=−x，
所以函数 fx 在 0,+∞ 内的全部极值点就是函数 y=tanx 与 y=−x 的交点的横标，
观察两函数图象的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，
且从左向右，交点的位置依次更靠左渐近线，
所以两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期．
20. B
【解析】法一 当点 P 位于边 BC 上时，∠BOP=x，0≤x≤π4，则 BPOB=tanx，
所以 BP=tanx，
所以 AP=4+tan2x，
所以 fx=tanx+4+tan2x0≤x≤π4，可见 y=fx 图象的变化不可能是一条直线或线段，排除 A，C．
当点 P 位于边 CD 上时，∠BOP=xπ4≤x≤3π4，则
BP+AP=BC2+CP2+AD2+DP2=1+1−1tanx2+1+1+1tanx2．
当点 P 位于边 AD 上时，
∠BOP=x3π4≤x≤π，则 APOA=tanπ−x=−tanx，
所以 AP=−tanx，
所以 BP=4+tan2x，
所以 fx=−tanx+4+tan2x3π4≤x≤π，
根据函数的解析式可排除 D．
法二 当点 P 位于点 C 时，x=π4，此时 AP+BP=AC+BC=1+5，
当点 P 位于 CD 的中点时，x=π2，此时 AP+BP=22<1+5，故可排除 C，D，
当点 P 位于点 D 时 x=3π4，此时 AP+BP=AD+BD=1+5，而在变化过程中不可能以直线的形式变化．
第二部分
21. 5
22. xx≠π4+kπ,且x≠π2+kπ,k∈Z
【解析】要使函数有意义，必须有 tanx−1≠0,x≠π2+kπ,k∈Z, 即 x≠π4+kπ,k∈Zx≠π2+kπ,k∈Z.
故函数的定义域为 xx≠π4+kπ,且x≠π2+kπ,k∈Z．
23. π3，kπ3−5π18,kπ3+π18，k∈Z
24. 3
【解析】由 T2=3π8−π8=πω×12，得 ω=2，
所以 fx=Atan2x+φ．
又图象过点 3π8,0，
所以 Atan3π4+φ=0，
又 φ<π2，
所以 φ=π4，
所以 fx=Atan2x+π4．
又图象过点 0,1，即 Atanπ4=1，
故 A=1，
所以 fx=tan2x+π4，
所以 fπ24=tan2×π24+π4=tanπ3=3．
25. 3
【解析】由题图知，T=πω=238π−π8=π2，所以 ω=2，
又 x=π8 是渐近线，且 ∣φ∣<π2，
2×π8+φ=kπ+π2,k∈Z ，所以 φ=π4，
又 f0=1，从而可求 A=1，
所以 fx=tan2x+π4，
因此 fπ24=tanπ12+π4=tanπ3=3．
第三部分
26. 由函数 y=∣tanx∣ 得 y=tanx,kπ≤x
27. （1） π2,3π4
（2） π3,π2
28. 取三点 −π4,−1，0,0，π4,1，
作直线 x=−π2，x=π2，
过三点 −π4,−1，0,0，π4,1，
以直线 x=−π2，x=π2 为渐近线作曲线，然后平移取得 y=tanx，x≠kπ+π2，k∈Z 的图象．
29. 函数 fx=∣tanx∣=tanx,kπ≤x
如图，易知周期为 π．
30. 因为任一垂直于 y 轴的直线被函数 fx=tanωx 的图象的相邻两支截得的线段长即为该函数的周期，所以由题意得 πω=π4，即 ω=4，fx=tan4x，所以 fπ4=tanπ=0．
31. x=π9+kπ3k∈Z．
相关试卷
2022届高考大一轮复习知识点精练：正切函数的性质： 这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：正切函数的性质，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考大一轮复习知识点精练：余弦函数的图象： 这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：余弦函数的图象，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦函数的图象： 这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦函数的图象，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
