2022届高考大一轮复习知识点精练：若则命题的四种形式

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：若则命题的四种形式，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 命题" a、b 都是奇数，则 a+b 是偶数"的逆否命题是
A. a、b 都不是奇数，则 a+b 是偶数
B. a+b 是偶数，则 a,b 都是奇数
C. a+b 不是偶数，则 a、b 都不是奇数
D. a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数

2. 命题“若 x≠3 且 x≠4，则 x2−7x+12≠0”的逆否命题是
A. 若 x2−7x+12=0，则 x=3 或 x=4
B. 若 x2−7x+12=0，则 x≠3 或 x≠4
C. 若 x2−7x+12≠0，则 x=3 且 x=4
D. 若 x2−7x+12=0，则 x=3 且 x=4

3. 命题＂若一个数是负数，则它的平方是正数＂的逆命题是
A. ＂若一个数是负数，则它的平方不是正数＂
B. ＂若一个数的平方是正数，则它是负数＂
C. ＂若一个数不是负数，则它的平方不是正数＂
D. ＂若一个数的平方不是正数，则它不是负数＂

4. 已知 x,y∈R，则命题“若 x2+y2=0，则 x=0 且 y=0”的否命题是
A. 若 x2+y2≠0，则 x，y 都不为 0
B. 若 x2+y2≠0，则 x，y 不都为 0
C. 若 x2+y2≠0，则 x≠0 且 y≠0
D. 若 x2+y2≠0，则 x=0 且 y=0

5. 设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2+x−m=0 有实根”的逆否命题是
A. 若方程 x2+x−m=0 有实根，则 m>0
B. 若方程 x2+x−m=0 有实根，则 m≤0
C. 若方程 x2+x−m=0 没有实根，则 m>0
D. 若方程 x2+x−m=0 没有实根，则 m≤0

6. 若一个命题的逆命题为真，则
A. 它的逆命题一定为真B. 它的原命题一定为真
C. 它的否命题一定为真D. 以上三个答案都不正确

7. 命题“若 m=10，则 m2=100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是
A. 原命题、否命题B. 原命题、逆命题
C. 原命题、逆否命题D. 逆命题、否命题

8. 下列各组的两个命题互为等价命题的是
A. “A⊆B”与“A∪B=B”B. “a∈A”与“a∈A∪B”
C. “a∈A∩B”与“a∈B”D. “a∈A∩B”与“a∈A∪B”

9. 命题“若 x>0，则 x2>0”的否命题是
A. 若 x>0，则 x2≤0B. 若 x2>0，则 x>0
C. 若 x≤0，则 x2≤0D. 若 x2≤0，则 x≤0

10. 命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是
A. 若两个整数 a 与 b 的和 a+b 是偶数，则 a，b 都是奇数
B. 若两个整数 a，b 不都是奇数，则 a+b 不是偶数
C. 若两个整数 a 与 b 的和 a+b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数
D. 若两个整数 a 与 b 的和 a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数

11. 如果命题 A 的逆命题是 B，命题 A 的否命题是 C，那么命题 B 是命题 C 的
A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确

12. 与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是
A. 能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除
B. 不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除
C. 不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除
D. 不能被 6 整除的整数，能被 3 整除

13. 原命题：“菱形的对角线必互相垂直”，则该命题的
A. 逆命题与否命题正确B. 逆否命题正确
C. 逆命题与逆否命题正确D. 逆命题正确

14. 命题“若 y=kx，则 x 与 y 成反比例关系”的否命题是
A. 若命题“y≠kx，则 x 与 y 成正比例关系
B. 若 y≠kx，则 x 与 y 成反比例关系
C. 若 x 与 y 不成反比例关系，则 y≠kx
D. 若 y≠kx，则 x 与 y 不成反比例关系

15. 下列命题中，否命题为假命题的是
A. 若同位角相等，则两直线平行
B. 若 x，y 全为 0，则 x=0 且 y=0
C. 若方程 x2+2x−m=0 有实根，则 m≥−2
D. 若 x2−3x+2>0，则 x2−3x>0

16. 命题"若 fx 是奇函数，则 f−x 是奇函数"的否命题是
A. 若 fx 是偶函数，则 f−x 是偶函数
B. 若 fx 不是奇函数，则 f−x 不是奇函数
C. 若 f−x 是奇函数，则 fx 是奇函数
D. 若 f−x 不是奇函数，则 fx 不是奇函数

17. 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

18. 命题“若 a>b，则 ac2>bc2（a,b,c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
A. 0B. 2C. 3D. 4

19. 命题“若 an 是等比数列，则 anan−k=an+kan（n>k 且 n,k∈N*）”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

20. 命题“若 an 是等比数列，则 anan−k=an+kan（n>k 且 n,k∈N*）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 命题“若 ab≠0，则 a≠0 且 b≠0”的逆否命题为 ．

22. 已知原命题的逆命题是：“若 xy=0，则 x2+y2=0，”试判断原命题的否命题的真假 ．（填“真”或“假”）

23. 命题：“如果 ab=0，那么 a，b 中至少有一个等于 0．”的逆否命题为 ．

24. 命题“如果 x=3 或 x=1，那么 x−3x−1=0”的等价命题是 ．

25. 原命题“若 x+y=5，则 x=3 且 y=2”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 个．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 把下列命题改写成“若 α，则 β”的形式，判断“α⇒β”是否成立，并说明理由．
（1）正三角形的三内角相等；
（2）全等三角形的面积相等；
（3）凡是素数都是奇数；
（4）两个无理数的和是无理数．

27. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．通过判断真假，体会互为逆否命题的两个命题之间的等价性：
（1）若 A∩B≠A，则 A⫋B；
（2）若 a=0 或 b=0，则 a2+b2=0．

28. 求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形．

29. 命题“若 x=y，则 x2=y2”，请写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假．

30. 按所给命题后面的要求构造命题，并判断真假．
（1）若 ab>1，则 a>b；（否命题）
（2）若抛物线 y=x2+bx+c 经过原点，则 c=0．（逆否命题）

31. 已知命题：三角形的内角和为 180∘．
（1）改写成“若 α，则 β”的形式；
（2）判断“α⇒β”是否成立，并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. B【解析】x,y∈R，则命题“若 x2+y2=0，则 x=0 且 y=0”的否命题是：x2+y2≠0，则 x，y 不都为 0．
5. D
6. C
7. C【解析】因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．
8. A
9. C【解析】命题“若 x>0，则 x2>0”的否命题是：若 x≤0，则 x2≤0．
10. D
【解析】由逆否命题定义可知：命题“a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是：“若 a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数”．
11. C
12. B【解析】即写命题“若一个整数能被 6 整除，则它定能被 3 整除”的逆否命题．
13. B
14. D
15. C
16. B
17. B
18. B【解析】原命题“若 a>b，则 ac2>bc2（a,b,c∈R）”为假命题；
逆命题“若 ac2>bc2，则 a>b（a,b,c∈R）”为真命题；
否命题“若 a≤b，则 ac2≤bc2（a,b,c∈R）”为真命题；
逆否命题“若 ac2≤bc2，则 a≤b（a,b,c∈R）”为假命题．
19. A
20. A
【解析】若 an 是等比数列，则 an 是 an−k 与 an+k 的等比中项，所以原命题是真命题，从而逆否命题是真命题；
反之，若 anan−k=an+kann>k,n,k∈N*，则当 k=1 时，anan−1=an+1ann>1,n∈N*，
所以 an 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．
第二部分
21. 若 a=0 或 b=0，则 ab=0．
22. 假
23. 如果 a，b 都不等于 0，那么 ab≠0．
24. 如果 x−3x−1≠0，那么 x≠3 且 x≠1
25. 2
第三部分
26. （1） 若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等．这是一个真命题，在初中已学过它的证明．所以“α⇒β”成立．
（2） 若两个三角形全等，则它们的面积相等．这是一个真命题，在初中已学过它的证明．所以“α⇒β”成立．
（3） 若 a 是素数，则 a 是奇数．这是一个假命题，因为 2 是素数，但它是偶数．所以“α⇒β”不成立．
（4） 若 a，b 都是无理数，则 a+b 是无理数．这是一个假命题，因为 a=2 和 b=−2 都是无理数，但 a+b=0 是有理数．所以“α⇒β”不成立．
27. （1） 略
（2） 略
28. 本命题的逆否命题是：平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O．
AB∥CD⇒∠BAC=∠DCA∠ABD=∠BDCAB=CD⇒△OAB≌△OCD⇒OA=OC,OB=OD.
因为原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题．
29. 逆命题：若 x2=y2，则 x=y（假，如 x=1，y=−1）；
否命题：若 x≠y，则 x2≠y2（假，如 x=1，y=−1）；
逆否命题：若 x2≠y2，则 x≠y（真）．
30. （1） 否命题：若 ab≤1，则 a≤b（假）．
（2） 逆否命题：若 c≠0，则抛物线 y=x2+bx+c 不经过原点（真）．
31. （1） 若三个角为同一个三角形的内角，则这三个角的和为 180∘．
（2） 这是一个真命题，在初中已学过它的证明．所以“α⇒β”成立．