2022届高考大一轮复习知识点精练：不等式的性质

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：不等式的性质，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知 a1,a2∈0,1，记 M=a1a2，N=a1+a2−1，则 M 与 N 的大小关系是
A. MNC. M=ND. 不确定

2. 设 a>b>0，c≠0，则下列不等式中，恒成立的是
A. 1a>1bB. ac2>bc2C. ac>bcD. cab2D. a3aC. ab>a>ab2D. ab>ab2>a

5. 若 a,b,c∈R，a>b，则下列不等式成立的是
A. 1ab2C. ac2+1>bc2+1D. a∣c∣>b∣c∣

6. 实数 a，b 不为 0，且 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. 1a>1bB. a+b>0C. a2>b2D. a−b>0

7. 已知 a,b∈R，且 a>b，则下列不等式恒成立的是
A. 1alnbC. a2>b2D. 2a>2b

8. 设 a,b,c∈R，则下列命题为真命题的是
A. a>b⇒a−c>b−cB. a>b⇒ac>bc
C. a>b⇒a2>b2D. a>b⇒ac2>bc2

9. 已知 a,b,m∈R，则下列说法正确的是
A. 若 a>b，则 a>bB. 若 ab

10. 已知 a,b∈R 且 a＞b，下列不等式正确的是
A. 1a>1bB. ab>1C. a−b>0D. a+b>0

11. 已知 a,b∈R 且 a>b，下列不等式正确的是
A. 1a>1bB. ab>1C. a−b>0D. a+b>0

12. 已知 a,b,c∈R，且 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. a2>b2B. 1ab∣c∣D. c−a0，则 b+1a+1>ba
C. 若 a+b=2，则 ab1，则下列不等式不成立的是
A. badb，bc>ad，试证明 ab>0．

27. 已知 x,y∈R，求证：x2+2y2≥2xy+2y−1．

28. 已知 a>0，b>0．
（1）求证：a3+b3≥a2b+ab2；
（2）若 a+b=3，求 1a+4b 的最小值．

29. 已知 a，b 都是正实数，且 ba=b−a．
（1）求证：a>1．
（2）求 b 的最小值．

30. 对于四个正数 x，y，z，w，如果 xwN．
2. B
3. D
4. D
5. C
6. D
7. D
8. A【解析】A中，当 a>b 时，可得到 a−c>b−c 成立；
B中，当 c=0 时，不成立；
C中，当 a=0，b=−1 时，不成立；
D中，当 c=0 时，不成立．
9. D【解析】对于A，a>b 得不出 a>b，比如，a=4，b=−2 时；
对于B，m=0 时，ab．
10. C
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，当 a=2，b=1 时，a＞b 但 1ab，必有 a−b>0，C正确，
对于D，当 0>a>b 时，a+bb 但 1ab 但 abb，必有 a−b>0，C正确，
对于D，当 0>a>b 时，a+bba，因此选项B正确；
对于C，取 a=b=1 时，ab=1，因此选项C不正确；
对于D，取 b=0 时，cb20．
由对于任意实数 x，都有 fx≥0，得 a>0,b2−4ac≤0.
从而有 a>0，b>0，c>0，b2≤4ac≤a+c2⇒b≤a+c．
所以 f1fʹ0=a+b+cb=1+a+cb≥1+1=2，
即 f1fʹ0 的最小值为 2．
18. B【解析】lna>lnb⇔0bc2 不一定能得到 lna>lnb，且由 lna>lnb 不一定得到 ac2>bc2，故 ac2>bc2 是 lna>lnb 的一个既不充分也不必要条件，故选B．
19. D【解析】c>1，
a>b>1⇒a−b